3-2第4课时内容摘要：
、 AA 1 所在直线分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴， 则 A 1 ( 0 ， 0 ， 1 ) ， C ( 1 ， 1 ， 0 ) ， C 1 ( 1 ， 1 ，1 ) ． ( 1 ) 计算直线 A 1 C 的方向向量 A 1 C→＝ ( 1 ， 1 ，－ 1 ) ． ( 2 ) 找到直线 A1C 上一点 C ( 1 ， 1 ， 0 ) ． ( 3 ) 求点 C1与直线 A1C 上一点 C ( 1 ， 1 ， 0 ) 的向量 CC1→＝ ( 0 ， 0 ， 1 ) ． ( 4 ) 求 CC1→在 A1C→上的投影， CC1→A1C→| A1C→|＝－ 13. ( 5 ) 点 C1到直线 A1C 的距离 d ＝ | CC1→|2－ |CC1→A1C ― →| A1C→||2＝ 1 －13＝63. 规律方法 利用向量求点线距时，不用找到点在直线上的垂足，直接按向量法的求解步骤来求就行，同时线上的点可以任意取，但一般选择特殊点，同时直线的方向向量也可以任意取． 如图， P为矩形 ABCD所在平面外一点， PA⊥ 平面 ABCD，若已知 AB＝ 3，AD＝ 4， PA＝ 1，求点 P到 BD的距离． 【 变式 2】 解 如图，分别以 AB、 AD、 AP所在直线为 x、 y、 z轴建系，则 P(0， 0， 1)， B(3，0， 0)， D(0， 4， 0)， ∴ PB→＝ ( 3 ， 0 ，－ 1 ) ， BD→＝ ( － 3 ， 4 ， 0 ) ， ∴PB→ BD→|BD→|＝－ 95， P 到 BD 的距离 d ＝ | PB→|2－ |PB ― → BD ― →| BD→||2 ＝ 10 －（－ 95）2＝135. ∵ P 到 BD 的距离为135. 题型 三 求点到平面的距离 【 例 3】 ( 12 分 ) 如图， △ BCD 与 △ M C D 都是边长为 2 的正三角形，平面 M C D ⊥平面 BCD ， AB ⊥ 平面 BCD ， AB ＝ 2 3 .求点 A 到平面 M B C 的距离 ． [规范解答 ]取 CD的中点 O，连结 OB， OM，则 OB⊥ CD，OM⊥ CD，又平面 MCD⊥ 平。阅读剩余 0%
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