全国中学生物理竞赛第30届复赛考试试题解答与评分标准

全国中学生物理竞赛第30届复赛考试试题解答与评分标准内容摘要：

3、 ，即 ，这表示初态，其速率为最小值，不00是所求的解. 于是 . 约去 ，方程(5)变为(6)22(7)220 方程(6)的另一解不合题意，舍去. 将(7)式代入(1) 式得，当 时， , (8)2242016R)式有. (9)2242v【评分标准】本题 15 分. (1)式 3 分， (2) 式 3 分，(3) 式 1 分，(4) 式 3 分， (5) 式 1 分，(6) 式 1分，(7) 式 1 分， (9) 式 2 分. 【二】（20 分） 一长为 2l 的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端分别固定一质量为 和一质量为 （ 为常数）的小物块 B，杆可绕通过小物块 B 所在端的竖 5、已结束 . 设碰后 A、C 、D 的速度分别为 、 、t 然有 (1) 、B、C 、 D 为系统，在碰撞过程中，系统相对于轴不受外力矩作用，其相对于轴的角动量守恒. (2)统内仅有弹力起作用，所以系统机械能守恒. 又由于碰撞时间很小，弹簧来不及伸缩碰撞已结束，所以不必考虑弹性势能的变化. 故t. (3)22221)、(2)、(3) 式解得(4)22000248,88替 (3) 式，可利用弹性碰撞特点. (3)0). 】设碰撞过程中 D 对 A 的作用力为 ，对 A 用动量定理有1F, (5)20048向相反. 于是，A 对 D 的作用力为 的冲量为0v 1(6)21048方向与 方向相同. 0 7、、以至于弹簧来不及伸缩的条件下才成立的. 如果弹簧的弹力恰好提供滑块 C 以速度 绕过 B 的轴做匀速圆周运动的向心力，即0248v(12)222)1)、(2)、(3) 式是成立的. 由(12) 式得碰前滑块 A 的速度 应满足的条03)20(8)4了使碰撞后系统能保持匀速转动，碰前滑块 A 的速度大小 应满足(13) 式. 0v【评分标准】本题 20 分. 第 1 问 16 分，(1)式 1 分， (2) 式 2 分，(3) 式 2 分，(4) 式 2 分， (5) 式 2 分，(6) 式 1 分，(7) 式 1分，(8) 式 1 分，(9) 式 2 分，(10) 式 1 分，(11) 式 9、之和，求常数 的值. 试求当杆摆至与水平方向成 角时在杆上距 点为 处的横截面两侧部分的相互作用力. 重力加 果 是 的函数，而 是 的函数，则 对 的导数为)(如，函数 对自变量 的导数为考解答】1. 当杆以角速度 绕过其一端的光滑水平轴 在竖直平面内转动时，其动能是独立变量 、 和O的函数，按题意 可表示为L(1)式中， 为待定常数（单位为 1）. 令长度、质量和时间的单位分别为 、 和 （它们可视k 则 、 、 和 的单位分别为k(2)12,在一般情形下，若 表示物理量 的单位，则物理量 可写为)()式中， 表示物理量 在取单位 时的数值. 这样，(1) 式可写为()(4)()()()在。