（人教A版）高中数学选修1-2全册教案（40页，）

（人教A版）高中数学选修1-2全册教案（40页，）内容摘要：

3、. 解释线性回归模型与一次函数的不同事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重 和身高 之间的关系并不能用一次严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系）. 在数据表中身高为 165 3 名女大学生的体重分别为 487 61果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为 165 3 名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果 （即残差变量或随入到线性函数模型中，得到线性回归模型 ，其中残差变量 中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分. 当残差变量恒等于 0 时，线性回归模型就变成一次函数模型. 因 5、在多大程度上与解释变量（身高）有关。 在多大程度上与随机误差有关。 我们引入了评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、授新课：1. 教学总偏差平方和、残差平方和、回归平方和：（1）总偏差平方和：所有单个样本值与样本均值差的平方和，即 残差平方和：回归值与样本值差的平方和，即 回归平方和：相应回归值与样本均值差的平方和，即 2）学习要领：注意 、 、 的区别；预报变量的变化程度可以分解为由解释变量引 ；当()()i 总偏差平方和相对固定时，残差平方和越小，则回归平方和越大，此时模型的拟合效果越好；对于多个不同的模型，我们还可以引入相关指数 来刻画回归的效果，221()它表示解释变量对预报 7、（三）教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，、复习准备：1. 给出例 3：一只红铃虫的产卵数 和温度 有关，现收集了 7 组观测数据列于下表中，试 C21 23 25 27 29 32 35产卵数 个 7 11 21 24 66 115 325（学生描述步骤，教师演示）2. 讨论：观察右图中的散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，即两个变量不呈线性相关关系，所以不能直接用线性回归方程来建立两个变量之间的关系. 二、讲授新课：1. 探究非线性回归方程的确定： 如果 10、探究，进一步了解回归分析的基本思想、过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法，了解可用残差分析的方法，解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，、复习准备：1. 提问：在例 3 中，观察散点图，我们选择用指数函数模型来拟合红铃虫的产卵数 和温度可用其它函数模型来拟合吗。 讨论：能用二次函数模型来拟合上述两个变量间的关系吗。 （令234，则 ，此时 与 间的关系如下： 的散点图，可以发现样本点并不分布在一条直线的周围，因此不宜用线性回归方程来拟合它，即不宜用二次曲线 来拟合 与 之间的关系. 234结：也就是说，我们可以通过观察变换 11、后的散点图来判断能否用此种模型来拟合. 事实上，除了观察散点图以外，我们也可先求出函数模型，授新课：1. 教学残差分析： 残差：样本值与回归值的差叫残差，即 残差分析：通过残差来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析. 残差图：以残差为横坐标，以样本编号，或身高数据，或体重估计值等为横坐标，作出的图形称为残差图. 观察残差图，如果残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高. 2. 例 3 中的残差分析：29 625 729 841 1024 12257 11 21 2。