xx年高中新课标理科数学所有知识点总结

xx年高中新课标理科数学所有知识点总结内容摘要：

,1)O1y?0 1 xay?xy(0,1)O1y? 8 ①若 ( 0 , 1)xa N a a? ? ?且 ，则 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 logaxN? ，其中 a 叫做底数， N 叫做真数． ②负数和零没有对数． ③对数式与指数式的互化： l og ( 0 , 1 , 0)xax N a N a a N? ? ? ? ? ?． （ 2）几个重要的对数恒等式 log 1 0a ? ， log 1a a? ， log ba ab? ． （ 3）常用对数与自然对数 常用对数： lgN ，即 10log N ；自然对数： lnN ，即 logeN （其中 ? ?）． （ 4）对数的运算性质 如果 0 , 1, 0 , 0a a M N? ? ? ?，那么 ①加法： l og l og l og ( )a a aM N M N?? ②减法： lo g lo g lo ga a a MMN N?? ③数乘： log log ( )naan M M n R?? ④ loga NaN? ⑤ l o g l o g ( 0 , )b n aa nM M b n Rb? ? ? ⑥换底公式： l o gl o g ( 0 , 1 )l o g ba b NN b ba? ? ?且 【 】对数函数及其性质 （ 5）对数函数 函数 名称 对数函数 定义 函数 log ( 0ay x a??且 1)a? 叫做对数函数 图象 1a? 01a?? 定义域 (0, )?? 值域 R 过定点 图象过定点 (1,0) ，即当 1x? 时， 0y? ． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在 (0, )?? 上是增函数 在 (0, )?? 上是减函数 0 1 xyO(1,0)1x?logayx?0 1 xyO (1,0)1x?logayx? 9 函数值的 变化情况 log 0 ( 1)log 0 ( 1)log 0 (0 1)aaaxxxxxx????? ? ? log 0 ( 1)log 0 ( 1)log 0 (0 1)aaaxxxxxx????? ? ? a 变化对 图象的影响 在第一象限内， a 越大图象越靠低；在第四象限内， a 越大图象越靠高 ． (6)反函数的概念 设函数 ()y f x? 的定义域为 A ， 值域为 C ，从式子 ()y f x? 中解出 x ，得式子 ()xy?? ．如果对于 y 在C 中的任何一个值，通过式子 ()xy?? ， x 在 A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子 ()xy?? 表示 x 是 y的函数，函数 ()xy?? 叫做函数 ()y f x? 的反函数，记作 1()x f y?? ，习惯上改写成 1()y f x?? ． （ 7）反函数的求法 ① 确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式 ()y f x? 中反解出 1()x f y?? ； ③将 1()x f y?? 改写成 1()y f x?? ，并注明反函数的定义域． （ 8）反函数的性质 ①原函数 ()y f x? 与反函数 1()y f x?? 的图象关于直线 yx? 对称． ②函数 ()y f x? 的定义域、值域分别是其反函数 1()y f x?? 的值域、定义域． ③若 ( , )Pab 在 原函数 ()y f x? 的图象上，则 39。 ( , )Pba 在反函数 1()y f x?? 的图象上． ④一般地，函数 ()y f x? 要有反函数则它必须为单 调函数 ． 〖 〗幂函数 （ 1）幂函数的定义 一般地，函数 yx?? 叫做 幂函数，其中 x 为自变量， ? 是常数 ． 10 （ 2）幂函数的图象 （ 3） 幂函数的性质 ① 图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象 ． 幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限 (图象关于 y 轴对称 )；是奇函数时，图象分布在第一、三象限 (图象关于原点对称 )；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限 ． ②过定点：所有的 幂函数在 (0, )?? 都有定义，并且图象都通过点 (1,1) ． ③ 单调性：如果 0?? ，则幂函数的图象过原点，并且在 [0, )?? 上为增函数． 如果 0?? ，则幂函数的图象在 (0, )??上为减函数，在第一象限内，图象无限接近 x 轴与 y 轴． ④ 奇偶性：当 ? 为奇数时，幂函数为奇函数，当 ? 为偶数时，幂函数为偶函数．当 qp??（其中 ,pq互质， p 和qZ? ）， 若 p 为奇数 q 为奇数时，则 qpyx? 是奇函数，若 p 为奇数 q 为偶数时，则 qpyx? 是偶函数， 若 p 为偶数 q 为奇数时，则 qpyx? 是非奇非偶函数． ⑤图象特征： 幂函数 , (0, )y x x?? ? ??，当 1?? 时，若 01x??，其图象在直线 yx? 下方，若 1x? ，其图象在直线 yx? 上方，当 1?? 时，若 01x??，其图象在直线 yx? 上方，若 1x? ，其图象在直线 yx? 下方． 〖补充知识〗二次函数 （ 1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式： 2( ) ( 0)f x ax bx c a? ? ? ?②顶点式： 2( ) ( ) ( 0)f x a x h k a? ? ? ?③两根式： 11 12( ) ( ) ( ) ( 0)f x a x x x x a? ? ? ?（ 2）求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时，宜用一般式 ． ②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式 ． ③若已知抛物线与 x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求 ()fx更方便 ． （ 3） 二次函数图象的性质 ①二次函数 2( ) ( 0)f x ax bx c a? ? ? ?的图象是一条抛物线，对称轴方程 为 ,2bx a??顶点坐标是24( , )24b ac baa?? ． ② 当 0a? 时，抛物线开口向上，函数在 ( , ]2ba???上递减，在 [ , )2ba? ??上递增，当2bx a??时，2m in 4() 4ac bfx a??； 当 0a? 时，抛物线开口向下，函 数在 ( , ]2ba??? 上递增，在 [ , )2ba? ?? 上递减，当2bx a?? 时， 2m ax 4() 4ac bfx a?? ． ③二次函数 2( ) ( 0)f x ax bx c a? ? ? ?当 2 40b ac? ? ? ?时，图象与 x 轴有两个交点1 1 2 2 1 2 1 2( , 0 ) , ( , 0 ) , | | | | ||M x M x M M x x a?? ? ?． （ 4）一元二次方程 2 0( 0)ax bx c a? ? ? ?根的分布 一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容 ， 这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用 ， 下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布 ． 设一元二次方程 2 0( 0)ax bx c a? ? ? ?的两实根为 12,xx，且 12xx? ．令 2()f x ax bx c? ? ?，从以下四个方面来分析此类问题： ①开口方向： a ②对称轴位置： 2bx a?? ③判别式： ? ④端点函数值符号 ． ① k＜ x1≤ x2 ? xy1x 2x0?aO?abx2??0)( ?kfk xy1x 2xO?abx2??k0?a0)( ?kf ② x1≤ x2＜ k ? 12 xy1x2x0?aO?abx2??k0)( ?kf xy1x 2xO?abx2??k0?a 0)( ?kf ③ x1＜ k＜ x2 ? af(k)＜ 0 0)( ?kfxy1x 2x0?aO?k xy1x 2xO?k。