高中数学 1.3.2函数的奇偶性精讲精析 新人教A版必修1

高中数学 1.3.2函数的奇偶性精讲精析 新人教A版必修1内容摘要：

2、号奇 函 数设 函 数 y f(x)的 定 义 域 为 ， 如 果 对 的 任 意 一 个 ， 都 有 ， 且， 则 这 个 函 数 叫 做 奇 函 数()(若 定 义 域 关 于 原 点 对 称 ， 则 函 数 对()(任 意 都 成 立偶 函 数设 函 数 y f(x)的 定 义 域 为 ， 如 果 对 的 任 意 一 个 ， 都 有 ， 且， 则 这 个 函 数 叫 做 偶 函 数()(若 定 义 域 关 于 原 点 对 称 ， 则 函 数 对 任()意 都 成 立奇 函 数 性 质设 是 奇 函 数 ， 则 图 象 关 于 原 点()()( ， 反 之 也 成 立 . 若 有 定 义 5、f()() 以 既 然 是 奇 函 数 也 是 偶 函 数221 7） 的 定 义 域 为 ，()11， 是 偶 函 数22()f（ 8） 由1 x1 且 x0，定义域关于原点对称，又1 x1 且 x0 时， f(x) ，1 2 2 1 f( x) f(x)， f(x)为奇函数1 ( x)2 x 1 . 已 知 函 数 的 图 象 关 于 原 点 对 称 ， 且 当 时 ， 2()3求 在 上 的 表 达 式 ， 并 画 出 它 的 图 象 ， 根 据 图 象 写 出 它 的 单 调 区 间() 函 数 的 图 象 关 于 原 点 对 称 ()f 为 奇 函 数 ， 则 ，() ， 则 ， 时 8、， 2)， ( 2)( 1) 2 .4)f(2) 偶 函 数 满 足 ， (3)1f精 练 部 分A 类试题（普通班用）1下列四个函数中，既是偶函数又在(0，)上为增函数的是()A y B y C y| x|1 D y2 | x|答案C解析由偶函数，排除 A；由在(0，)上为增函数，排除 B，D，故选 若函数 f(x)( x1)( x a)为偶函数，则 a 答案 1解析解法 1： f(x) a1) x a 为偶函数， a10， a： f(x)( x1)( x a)为偶函数，对任意 xR，有 f( x) f(x)恒成立， f(1) f(1)，即 02(1 a)， a13判断下列函数的奇偶性：(1 10、， f(x) a(x1) 22，过(3，6)点， a(31) 226， a2.即 f(x)2( x1) 22.当 x0，f( x)2( x1) 222( x1) 22， f(x)为奇函数， f( x) f(x)， f(x)2( x1) 22，即 f(x)其图象如图所示B 类试题（3+3+4） （尖子班用）1下列命题中错误的是()图象关于原点成中心对称的函数一定为奇函数奇函数的图象一定过原点偶函数的图象与 y 轴一定相交图象关于 y 轴对称的函数一定为偶函数A B C D答案D解析 f(x) 为奇函数，其图象不过原点，故错； y偶函数，其图象与 错2下列四个函数中，既是偶函数又在(0，)上为增函数的是()A y B y C y| x|1 D y2 | x|答案C解析由偶函数，排除 A；由在(0，)上为增函数，排除 B，D，故选 知偶函数 f(x)在区间0，)单调递增，则满足 f(2x1)0，f( x)2( x1) 222( x1) 22， f(x)为奇函数， f( x) f(x)， f(x)2( x1) 22，即 f(x)其图象如图所示。