《抽屉问题》教学案例

《抽屉问题》教学案例内容摘要：

《抽屉问题》教学案例 抽屉问题教学案例教材简析：通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“ 抽屉原理的形式，使学生在理解”抽屉原理“这种数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“ 模型化” ，并会运用 “抽屉原理” 来解决这些问题。 学情分析：在数学问题中有一类与“存在性” 有关的问题，如367 个人中至少有两个人是同一天过生日等这类问题在生活中非常常见，它所依据的理论 ，我们称之为“ 抽屉原理”。 “抽屉原理”的理论本身并不复杂，但“ 抽屉原理”的应用是千变万化的。 教学中要积极调动学生的生活经验，沟通知识之间的联系，激发学生的求知热情。 教学目标：知识与技能：理解“抽 屉原理” 的一般形式。 采用枚 举法及假设法解决抽屉问题，通过分析、推理，理解解决这一类“ 抽屉问题”的一般规律。 过程与方法：经历“抽 屉原理” 的推理过程，体会比 较的学习方法。 情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，激发学习兴趣，培养学生的探究精神。 重难点：理解“抽屉原理 ”的推理过程，理解 这一类“抽屉问题” 的一般规律。 教学准备：课件，每个小组准备 6 根小棒，5 个纸杯。 教学过程：一、创设情境。 由抢凳子的游戏，引入抽屉原理。 5 个学生抢坐 4 个凳子。 老师：“喊停时，每个人都必 须坐在凳子上。 ”等学生坐好后，老师说：“老师不用看，就知道一张凳子上至少坐了 2 人。 想知道为什么吗。 其实这里面蕴含着深奥的抽屉原理。 ”板书：抽屉原理。 、 自主学习，合作探究。 抽屉原理肯定有抽屉，带抽屉不方便，我们就用杯子来代替，小棒就是要分的物体。 （板书：抽屉，物体数）1、 3 根小棒放入 2 个杯子。 （1）可以怎样放。 有几种不同的摆法。 小组动手操作，交流，派代表到讲台上展示。 师板书：3（1，2）（3， 0）。 （2）从这些摆法中，你发现了什么。 象刚才 5 个学生坐 4 个凳子，不管怎样坐总有一张凳子至少坐了 2 人，引导学生仿照说出“3 根小棒放入 2 个杯子，不管怎样放，总有 1 个杯子至少放了 2 根小棒。 ”这句话让生反复多说几遍，指出后面就简称“至少数”。 （板书）3、4 根小棒放入 3 个杯子呢。 （方法同上）。 4、这样一一列举的方法找至少数非常麻烦，有没有更简便的方法呢。 怎样放才会出现至少数呢。 让生再次动手操作交流 4 根小棒放入 3 个杯子。 （尽量做到平均分，每个杯子先放 1 根，就放了 3 根，剩下的 1 根还要放入其中的一个杯子，这样的话这个杯子就有 2 根了，所以至少有 2 根小棒放进同一个杯子）尽量平均分，能不能用一个算式来表示。 4÷31 （根）1（根），商 1 表示什么。 余数 1 表示什么。 5、就用平均分的方法，想一想 6 根小棒放入 5 个杯子呢。 算式是什么。 理由呢。 6、5 根小棒放入 2 个杯子呢。 如何列式。 至少数是多少。 7、仔细观察这些算式，至少数跟谁有关。 （因为这里出现的余数都是 1，所以学生会出现两种分歧：至少数=商+1， 至少数=商+余数）到底哪种是正确的，老师不急于下结论，8、再试一个，5 根小棒放入 3 个杯子呢。 （5÷3=1 根2 根）让生到讲台上动手操作。 （先每个杯子放 1 根，余下的 2 根又要分开分别放入 2 个杯子里。 这样至少有 2 根小棒放入同一个杯子里。 ）从而发现至少数=商+1。 9、总结：当知道了要分的物体数，抽屉数，那么用物体数÷ 抽屉数=商余数，至少数= 商+1。 （如果没有余数，至少数 =商）。 三、课堂练习。 （课件出示）1、课本 71 页的做一做。 2、一盒围棋棋子，黑白子混放，我 们任意摸出 3 个棋子，至少有 2 个棋子是同颜色的，为什么。 3、我班的学生去春游，自由活动时，准 备分成 10 个组，可以肯定，。 为什么。 4、在我们班的任意 13 人中，总有至少几个人的属相相同，想一想，为什么。 5、靖安县中心小学六年级共有 420 名学生，至少有几人生日是同一天。 6、（拔高题）请你任意写出 4 个不同自然数，在这 4 个自然数中，必定有这样的两个数，它们的差是 3 的倍数，试一试，想一想，为什么。 板书设计： 抽 屉 原 理 物 体 数 ÷ 抽屉数 =商余数 至少数=商+1 （不管怎么放，总有一个杯子里至少放进）3 2 24 ÷ 3 = 11 26 ÷ 5 = 11 25 ÷ 2 = 21 35 ÷ 3 = 12 2 （2,1） （2,1,1）3 4 （2,2,0）（3,0） （3,1,0）（4,0,0）教学反思：教师充分让学生动手操作，合作交流，为学生提供主动参与的机会。 整堂课设计非常巧妙，先用枚举法找至少数，感觉很麻烦，从而引导学生有没有更简便的方法，提出用尽量平均分的方法，接着列出算式。 让学生观察算式，得出至少数= 商+1，至少数 =商+余数，出现这两种分歧。 这时，老师不急于下结论，而是让学生再试一个余数不是 1 的情况，最后得出规律：要分的物体数÷抽屉数= 商余数，至少数=商+1。 一 环扣着一 环，牵动着学生的心弦， 让学生充满着要往下学的欲望。 整节课学生学得很轻松，达到了很好的效果。