新人教b版高中数学选修1-1333导数的实际应用内容摘要：

fa 为函数的最大值，  fb最小值 . 为函数的 例４ 函数 51232 23  xxxy在 [0， 3]上的最值 . ５ 15 5 y ＋ 0 － Y’ 3 (2,3) 2 (0,2) 0 X 题型四 ：利用求导解应用题 例 5 如图 ,有甲 、 乙两人 ， 甲位于乙的正东 100km处开始骑自行车以每小时 20km的速度向正西方向前进 ， 与此同时 ， 乙以每小时 10km的速度向正北方向跑步前进 ， 问经过多少时间甲 、 乙相距最近。 B A 乙 甲 如图 例 2:如图 ,铁路线上 AB段长 100km,工厂 C到铁路的 距离 CA= 在 AB上某一处 D,向 C修 一条公路 .已知铁路每吨 千米与公路每吨千米的运费之比为 3: 从供应站 B运到工厂 C的运费最省 ,D应修在何处 ? B D A C 解 :设 DA=xkm,那么 DB=(100x)km,CD= km. 2220 x24 0 0 x又设铁路上每吨千米的运费为 3t元 ,则公路上每吨千米的运费为 5t元 .这样 ,每吨原料从供应站 B运到工厂C的总运费为 ).1000()100(3400535 2xxtxtBDtCDty令 ,在 的范围内有 唯一解 x=15. 0)34005(2xxty 1 0 00  x所以 ,当 x=15(km),即 D点选在距 A点 15千米时 ,总运费最省 . 注 :可以进一步讨论 ,当 AB的距离大于 15千米时 ,要找的 最优点总在距 A点 15千米的 D点处。 当 AB之间的距离 不超过 15千米时 ,所选 D点与 B点重合 . 练习 :已知圆锥的底面半径为 R。
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