新人教b版高中数学选修1-1函数的最大值与最小值

新人教b版高中数学选修1-1函数的最大值与最小值内容摘要：

2(4)22( 2 ppppf故所求最大值是 .)2(4 2 ppp 练习 1:求函数 f(x)=2x3+3x212x+14在区间 [3,4]上的最 大值和最小值 . 答案 :最大值为 f(4)=142,最小值为 f(1)=7. 四、实际应用 . 在日常生活、生产和科研中 ,常常会遇到求函数的 最大 (小 )值的问题 .建立目标函数 ,然后利用导数的方法求最值是求解这类问题常见的解题思路 . 在建立目标函数时 ,一定要注意确定函数的定义域 . 在实际问题中 ,有时会遇到函数在区间内只有一个点使 的情形 ,如果函数在这个点有极大 (小 )值 , 那么不与端点值比较 ,也可以知道这就是最大 (小 )值 . 这里所说的也适用于开区间或无穷区间 . 0)(  xf满足上述情况的函数我们称之为“单峰函数” . 例 1:在边长为 60cm的正 方形铁皮的四角切去相等 的正方形 ,再把它的边沿虚 线折起 (如图 ),做成一个无 盖的方底箱子 ,箱底边长为 多少时 ,箱子的容积最大 ?最大容积是多少 ? 解 :设箱底边长为 x,则箱高 h=(60x)/ V(x)=x2h=(60x2x3)/2(0x60). 令 ,解得 x=0(舍去 ),x= V(40)= 16000. 02360)( 2  xxxV由题意可知 ,当 x过小 (接近 0)或过大 (接近 60)时 ,箱子的容积很小 ,因此 ,16000是最大值 . 答 :当 x=40cm时 ,箱子容积最大 ,最大容积是 16000cm3. 类题 :圆柱形金属饮料罐的容积一定时 ,它的高与底半径 应怎样选取 ,才能使所用的材料最省 ? 解 :设圆柱的高为 h,底半径为 r,则表面积 S=2πrh+2πr2. 由 V=πr2h,得 ,则 2rVh.2222)( 222 rrVrrVrrS  令 ,解得 ,从而 ,即 h=2r. 042)( 2  rrVrS  3 2Vr 232)2( VVrVh 33224VV 由于 S(r)只有一个极值 ,所以它是最小值 . 答 :当罐的高与底半径相等时 ,所用的材料最省 . 例 2:如图 ,铁路线上 AB段长 100km,工厂 C到铁路的 距离 CA= 在 AB上某一处 D,向 C修 一条公路 .已知铁路每吨 千米与公路每吨千米的运费之比为 3。