新人教a版高中数学选修1-133导数在研究函数中的应用之二

新人教a版高中数学选修1-133导数在研究函数中的应用之二内容摘要：

解 : ,112)( )1(  xxf 令 解得 列表 : ,0)(  xf .121xx 0 f (x) )(xf + 单调递增 单调递减 – )121,( ),121( 1212449所以 , 当 时 , f (x)有极小值 121x .2449)121( f求下列函数的极值 :。 27)( )2(。 26)( )1( 32 xxxfxxxf .3)( )4(。 126)( )3( 33 xxxfxxxf 解 : ,0273)( )2( 2  xxf令解得 列表 : .3,321  xxx (–∞, –3) –3 (–3, 3) 3 ( 3, +∞) 0 0 f (x) – )(xf + + 单调递增 单调递减 单调递增 54 54所以 , 当 x = –3 时 , f (x)有极大值 54。 当 x = 3 时 , f (x)有极小值 – 54 . 求下列函数的极值 :。 27)( )2(。 26)( )1( 32 xxxfxxxf .3)( )4(。 126)( )3( 33 xxxfxxxf 解 : ,0312)( )3( 2  xxf令 解得 .2,2 21  xx所以 , 当 x = –2 时 , f (x)有极小值 – 10。 当 x = 2 时 , f (x)有极大值 22 . ,033)( )4( 2  xxf令解得 .1,1 21  xx所以 , 当 x = –1 时 , f (x)有极小值 – 2。 当 x = 1 时 , f (x)有极大值 2 . 求解函数极值的一般步骤： （ 1）确定函数的定义域 （ 2）求方程 f’(x)=0的根 （ 3）用方程 f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格 （ 4）由 f’(x)在方程 f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况 总结 • 例 2 求函数 f(x)＝ x3－ 2x2＋ 1在区间 [－ 1,2]上的最大值与最小值 ． • [分析 ] 首先求 f(x)在 (－ 1,2)内的极值 ． 然后将 f(x)的各极值与 f(－ 1)， f(2)比较 ， 其中最大的一个是最大值 ， 最小的一个是最小值 ． • [解析 ] f′ (x)＝ 3x2－ 4x. 令 f ′ ( x ) ＝ 0 ，有 3 x2－ 4 x ＝ 0. 解得 x ＝ 0 ，43. 当 x 变化时， f ′ ( x ) ， f ( x ) 的变化情况如下表： • 故 f(x)最大值 ＝ 1， f(x)最小值 ＝－ 2. • [点评 ] 利用求最值的步骤求解 ． • 函数最大值及最小值点必在下面各种点之中：导数等于 0的点 、 导数不存在的点或区间的端点 ． •。