新人教a版高中数学必修241圆的方程

新人教a版高中数学必修241圆的方程内容摘要：

分析 ：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆． 解 ： 例 2 的三个顶点的坐标分别 A(5,1), B(7,－ 3)，C(2, － 8)，求它的外接圆的方程． ABC待定系数法         . 25 , 3 , 2 2 r b a 解法二： 121086422468 1 0 1 2 1 4 1 6 1 5 1 0 5 5 10 15 20OEDCBAl2 l1 因为 A(5,1)和 B(7,3)，所以线段 AB的中点的坐标为 (6,1)，直线 AB的斜率 13257ABk   因此线段 AB的垂直平分线 l1 的方程是：  1162yx  即： 2 8 0xy     222 5 3 1 5r O A      所以，圆心为 C的圆的标准方程是：    222 3 25xy   因为 B(7,3)和 C(2,8) ，所以线段BC的中点的坐标为 (,)，直线 BC的斜率 38172BCk 因此线段 BC的垂直平分线 l2 的方程是：   1    即： 10xy  △ ABC的外接圆的圆心 O的坐 标是方程组 的解 2 8 010xyxy    解得： 23xy即 O(2,3) 圆 O的半径长： 练习 : .),3,1()1,1( 轴上的圆的方程圆心在和求过点 xDC 解 : .)( 222 ryax 为依题意设所求圆的方程解方程组 : 222 1)1( ra 222 3)1( ra ,10,2 2  ra得.10)2( 22  yx故所求圆的方程为 p120例 3 .已知圆心为 C的圆经过点 A(1, 1)和 B(2, － 2)，且圆心 C在直线上 l： x － y+1=0，求圆心为 C的圆的标准方程． 分析 ：已知道确定一个圆只需要确定圆心的位置与半径大小．圆心为 C的圆经过点 A(1, 1)和 B(2, － 2)，由于圆心 C与 A, B两点的距离相等，所以圆心 C在线段 AB的垂直平分线 上．又圆心 C在直线 l 上，因此圆心 C是直线 l与直线 的交点，半径长等于 |CA|或 |CB|． 39。 l39。 l 解 ： 因为 A(1, 1)和 B(2, － 2)，所以线段 AB的中点 D的坐标 ),21,23(  直线 AB的斜率 : 31212 ABk典型例题 因此线段 AB的垂直平分线 的方程是 39。 l)23(3121  xy即 033  yx圆心 C的坐标是方程组 01033yxyx的解．。