（人教B版必修5）3.5.2简单线性规划（2）学案（含答案）

（人教B版必修5）3.5.2简单线性规划（2）学案（含答案）内容摘要：

1、最新学习考试资料试卷件及海量高中、单线性规划 (二)自主学习知识梳理1用图解法解线性规划问题的步骤：(1)分析并将已知数据列出表格；(2)确定线性约束条件；(3)确定线性目标函数；(4) 画出可行域；(5) 利用线性目标函数( 直线)求出最优解；根据实际问题的需要，适当调整最优解(如整数解等)2在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小3线性规划实质上是“数形结合”思想的一种体现，即将最值问题利用图形直观、形象、简便地寻找出来自主 2、探究结合下面的具体问题想一想，在什么情况下，目标函数的最优解可能有无数多个。 在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数 zx得最小值的最优解有无数个，则 a 的一个可能值为()A3 B3 C1 D1对点讲练知识点一实际应用中的最优解问题例 1 某家具厂有方木料 90 合板 600 备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需要方木料 0.1 合板 2 产每个书橱需要方木料 0.2 合板1 售一张方桌可获利润 80 元，出售一个书橱可获利润 120 元(1)如果只安排生产书桌，可获利润多少。 (2)如果只安排生产书橱，可获利润多少。 (3)怎样安排生产可使所得利润最大。 最新学习考试资 4、，又能使工厂每天的利润最大知识点二实际应用中的最优整数解问题例 2 要将两种大小不同的钢板截成 A、B、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规模类型钢板类型 A 规格 B 规格 C 规格第一种钢板 2 1 1第二种钢板 1 2 3今需要 A、B 、C 三种规格的成品分别为 15、18、27 块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。 总结在实际应用问题中，有些最 优解往往需要整数解(比如人数、车辆数等)而直接根据约束条件得到的不一定是整数解，可以运用枚举法验证 求最优整数解，或者运用平移直 线求最优整数解最优整数解有 时并非只有一个，很可 6、数) ，则它不是最优整数解，此时必须在可行域内该点的附近调整为整点常用调整方法有：(1)平移直线法：先在可行域内打网格，再描整点，平移直线 l，最先经过或最后经过的整点坐标是最优整数解(2)检验优值法：当可行域内整点个数较少时，也可将整点坐标逐一代入目标函数求值，经比较得出最优解(3)调整优值法：先求非整点最优解及最优值，再借助不定方程知识调整最优值，最后筛选出最优整数解. 课时作业一、选择题1若实数 x，y 满足 zx2y 的最小值是()A0 D影部分且包括边界) ，若使目标函数 zaxy (a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则 a 的值为()A. 5C4 公司有 60 万元资金，计划投资 8、 5件和 B 类产品 10 件，乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件已知设备甲每天的租赁费为 200 元，设备乙每天的租赁费为 300 元，现该公司至少要生产 A 类产品 50件，B 类产品 140 件，所需租赁费最少为_元6已知平面区域 D 由以 A(1,3)、B(5,2)、C (3,1)为顶点的三角形内部和边界组成若在区域 D 上有无穷多个点(x ， y)可使目标函数 zx得最小值，则 m答题7某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为 100%和 50%，可能的最大亏损率分别为 30%和 10%，投资人计划投资金额不超过 10 万 10、如下：方木料(m 3) 五合板(m 2) 利润(元)书桌(个) 80书橱(个) 120(1)设只生产书桌 x 个，可获得利润 z 元，则x x300 时，z 030024 000(元) ，即如果只安排生产书桌，最多可生产 300 张书桌，获得利润 24 000 元(2)设只生产书橱 y 个，可获利润 z 元，则y y450 时，z 2045054 000(元) ，即如果只安排生产书橱，最多可生产 450 个书橱，获得利润 54 000 元(3)设生产书桌 x 张，书橱 y 个，利润总额为 z 元，则z80x 可行域作直线 l：80x 120y0，即直线 l：2x 3yl 向右上方平移至 线经过 12、y 张作出可行域(如图)：( 阴影部分)目标函数为 zxxy t，其中经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，经过直线 x3y27 和直线 2xy15 的交点 A ，直线方程为 xy 都不是(185，395) 575 185 395整数，而最优解(x ，y)中，x，y 必须都是整数，所以可行域内点 不是最优解经过(185，395)可行域内的整点且与原点距离最近的直线是 xy12，经过的整点是 B(3,9)和 C(4,8)，它们都是最优解答要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种：第一种截法是截第一种钢板 3 张、第二种钢板 9 张；第二种截法是截第一种钢板 4 张、第二。