（人教B版必修5）2.1.1数列（1）学案（含答案）

（人教B版必修5）2.1.1数列（1）学案（含答案）内容摘要：

2、的数列；摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列4数列的通项公式如果数列a n的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式5数列的递推公式如果已知数列a n的首项(或前 n 项) 及相邻两项间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式自主探究1数列 1,2,3,4，的一个通项公式是_2数列 1，的一个通项公式是_1213143数列 2,4,6,8，的一个通项公式是_4数列 1,3,5,7，的一个通项公式是_5数列 1,4,9,16，的一个通项公式是_6数列 1,2,4,8，的一个通项公式是_7数列1, 4、合理的联想、 转化而达到 问题的解决变式训练 1写出下面数列的一个通项公式(1)2 ，4 ，6 ，8 ，；12 14 18 116(2)10,11,10,11,10,11，；(3)1， ， ，57 249知识点二根据递推公式写出数列的前几项例 2 设数列a n满足出这个数列的前 5 项总结由递推公式可以确定数列，它也是给出数列的一种常用方法变式训练 2在数列a n中，已知 ，a 23，a n2 3 2a n(n1)，写出此数列的前 6 项知识点三数列通项公式的应用例 3 已知数列 ；99n 291 (1)求这个数列的第 10 项；(2) 是不是该数列中的项，为什么。 98101(3)求证：数列中 6、个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列次序也有关2并非所有的数列都能写出它的通项公式例如， 的不同近似值，依据精确的程度可形成一个数列 3,，它没有通项公式3如果一个数列有通项公式，则它的通项公式可以有多种形式例如：数列1,1，1,1，1,1，的通项公式可写成 1) n，也可以写成 1) n2 ，还可以写成 中 kN *择题1设数列 ， ，2 ， ，则 2 是这个数列的()2 5 2 11 5A第 6 项 B第 7 项 C第 8 项 D第 9 项2数列 1,3,6,10，的一个通项公式是()Aa nn 2n1 Ba nnn 12Ca n Da nn 21nn 123已知数列a n 9、 大于小于相等自主探究1a nn2a n1n3a n2n4a n2n15a nn 26a n2 n17a n(1) n8a n(1) n1 n9a n10 n110a n10.1 解(1)符号问题可通过( 1) 1) n1 表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大 6，故通项公式为 1) n(6n5) (nN *)(2)数列变形为 (1 (1， (1，a n (nN *)89 89 89 89(1 110n)(3)各项的分母分别为 21,22,23,24，易看出第 2,3,4 项的分子分别比分母少 变为 ，因此原数列可化为 ， ， ， ，2 32 21 321 2 10、2 322 23 323 24 324a n(1) n (nN *)2n 32n(4)将数列统一为 ， ， ，对于分子 3,5,7,9，是序号的 2 倍加 1，可得分子的3255 710 917通项公式为 n1，对于分母 2,5,10,17，联想到数列 1,4,9,16即数列n 2，可得分母的通项公式为 cnn 21，可得它的一个通项公式为 (nN *)2n 11(5) (nN *)或 (nN *)1 1 解(1)这是个混合数列，可看成 2 ，4 ，6 ，8 ，4 18 116故通项公式 n (nN *)12n(2)该数列中各项每两个元素重复一遍，可以利用这个周期性求 00,101,100,1。