湘教版高中数学必修112函数的概念和性质

湘教版高中数学必修112函数的概念和性质内容摘要：

为的振荡间注意 不要以为函数的间断点只是个别的几个点 . ,0,1)(是无理数时当是有理数时当xxxDy狄利克雷函数 在定义域 R内每一点处都间断 ,且都是第二类间断点 .  ,)(是无理数时当是有理数时当xxxxxf★ ★ 仅在 x=0处连续 , 在定义域 R内其余各点处处间断 . 但其绝对值处处连续 . 例 8 研究下列函数在 x=0的连续性，若是间断的，指出间断点类型。 .0,10,si n)()1xxxxxf（ a为任意实数） .0,10,si n)()2xxxxxf.0,0,1si n)()3xaxxxf .0,0,1si n)()4xaxxxxf1s i nlim)(lim 00   x xxf xx.0),0()(lim 0 是连续点 xfxfx解： 1) 1||s i nlim)(lim0000 xxxfxxx=0为第一类间断点。 xx1s inlim0 不存在， ∴ x=0为第二类间断点。 4） 01s i nlim0 xxx ∴ 当 a=0时 f4(x)在 x=0处连续。 a≠0时 x=0为 f(x)的可去间断点。 1s i nlim||s i nlim)(lim000000 xxxxxfxxx2) 3） 小结。 第一类间断点 :可去型 ,跳跃型 . 第二类间断点 :无穷型 ,振荡型 . 间断点 (见下图 ) 可去型 第一类间断点 o y x 跳跃型 无穷型 振荡型 第二类间断点 o y x 0xo y x 0xo y x 0x思考题 2 、若 )( xf 在 0x 连续，则 |)(| xf 、 )(2 xf在 0x 是否连续。 又若 |)(| xf 、 )(2 xf在 0x 连续， )( xf 在 0x 是否连续。 1 、 指出)1(22xxxxy 在 0x 是第 __ 类间断点；在1x 是第 __ 类间断点；在 1x 是第 __ 类间断点 .思考题解答  )( xf 在 0x 连续， )()(lim 00xfxfxx  )()()()(0 00 xfxfxfxf 且 )()(lim 00xfxfxx    )(lim)(lim)(lim 0002 xfxfxfxxxxxx )( 02 xf故 |)(| xf 、 )(2 xf 在 0x 都连续 .一类；一类；二类。 但反之不成立 . 例 0,10,1)(xxxf在 00 x 不连续但 |)(| xf 、 )(2 xf 在 00 x 连续167。 闭区间上连续函数的性质 最大值和最小值定理 介值定理 一、最大值和最小值定理 定义 : ).()()())()(()()(,。