湘教版高中数学必修123幂函数内容摘要：
,+∞)上为增函数 . ★ 如果 α 0,则幂函数的图象过点 (1,1),并在 (0,+∞)上为减函数 . 在第一象限内 ,图象向上与 y轴无限地接近 ,向右与 x轴无限地接近 . ★ 当 α 为奇数时 ,幂函数为奇函数 , ★ 当 α 为偶数时 ,幂函数为偶函数 . ★ 幂函数的定义域、奇偶性，单调性， 因函数式中 a 的不同而各异 . 结合以上特征得幂函数的性质如下 : 解 :设 f(x)=xa由题意得 .),0[)( 上是增函数在 xxf例 1： 已知幂函数的图象过点 ,试求出 此函数的解析式 并判断其单调性，并证明 . 22 212l o gl o g 21222 21)( xxf )2,2(.),0[)( 上是增函数在下面证明函数 xxf则且任取证明 ,),0[,: 2121 xxxx xxxxxxxxxx ff2121212121)()()()(xxxx2121,0,0),0[, 21212121 xxxxxxxx 所以因为.),0[)(),()( 21 上的增函数在即幂函数所以 xxfff xx方法技巧 :分子有理化 小结 : (1) 理解并掌握幂函数的定义 (2) 本题利用了待定系数法 例 4：若幂函数 y＝ xa，在第一象限内的图像如图 所示，已知 a取 2， 3， 1/2， 1，则曲线 C1， C2， C3， C4的值依次是 ________________. o x y 1 1 C1 C2 C3 C4 1， 1/2， 2， 3 2 1( ) ( 1 ) aaf x a x 函 数 ，a取何值时为正比例函数，反比例函数 二次函数，幂函数 探究。阅读剩余 0%
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