（人教B版必修5）2.3.2等比数列的前n项和（1）学案（含答案）

（人教B版必修5）2.3.2等比数列的前n项和（1）学案（含答案）内容摘要：

1、最新学习考试资料试卷件及海量高中、比数列的前 n 项和(一)自主学习知识梳理1等比数列前 n 项和公式(1)公式：S n(2)注意：应用该公式时，一定不要忽略 q1 的情况2等比数列前 n 项和的一个常用性质在等比数列中，若等比数列a n的公比为 q，当 q1，且 m 为偶数时， 2mS 3m0，此时 2mS m、S 3mS 2 q1 或 m 为奇数时， 2mS m、S 3mS 2推导等比数列前 n 项和的方法叫_法一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前 n 项和自主探究阅读教材后，完成下面等比数列前 n 项和公式的推导过程方法一：设等比数列 a1，a 2，a 3，a n，它的前 4、法变式训练 3求数列 1,3a,5，(2n1) 的前 n 项和1在等比数列的通项公式和前 n 项和公式中，共涉及五个量：a 1，a n，n，q，S n，其中首项 q 为基本量，且“知三求二” 2前 n 项和公式的应用中，注意前 n 项和公式要分类讨论，即 q1 和 q1 时是不同的公式形式，不可忽略 q1 的情况3教材中的推导方法叫做错位相减法，这种方法是我们应该掌握的重要方法之一它适合数列a 求和，其中 表等差数列，b n代表等比数列，即一个等差数列与一个等比数列对应项的乘积构成的新数列的求和可用此法. 课时作业一、选择题1设a n是公比为正数的等比数列，若 ，a 516，则数列 7 项的和 6、 11，a n512，前 n 项和为 341，则 n 的值是_8如果数列a n的前 n 项和 a n1，则此数列的通项公式 答题9设等比数列a n的公比 q7 127. q 1 271 22D由题意知公比 q1， 1q 39， qq2， 1q 512 533. 数列 也是等比数列，且首项为 ，公比为 ，11n 项和为： .1 1 1q 11a11q 1 14D由 a1a 418 和 a2a 312得方程组解得q 为整数，q2，a 12，S 8 2 92510.228 12 15Cq1 (否则 S 10)，由得，q 20q 10120.q 103，S 20 S 10(1q 10)10(13) 4 7、0. 等比数列的定义，S4a 1a 2a 3a 4 a 2a 2qa 2q2， 1qq 2 q 152710解析S n ，341 ，q2，q 1 512q又a na 1 ，512(2) n1 ，n n1解析当 n1 时，S 12a 11，a 12a 11，a 11.当 n2 时，a nS nS n1 (2a n1) (2a n1 1)a n2a n1 ，a n是等比数列，a n2 n1 ，nN *方法一由已知 ，S n ， 得 1q 45(1q 2)(q 24)(q 21) 0.又 q1.q1 或 q2.当 q1 时，a 12，a n2(1) n1 .当 q2 时，a 1 ，a n (2) n1 2方法二S 45S 2，a 1a 2a 3a 45(a 1a 2)a 3a 44(a 1a 2)(1)当 a1a 20，即 a 1，即 q1 时，a 3a 40 适合；a 32，a 1 2，a n2( 1) n1 12(2)当 a1a 20 时， 4.即 .又 q1，q 2，a 1 ，此时， 22 12(2) n 1.12。