（人教B版必修5）3.2均值不等式（2）学案（含答案）

（人教B版必修5）3.2均值不等式（2）学案（含答案）内容摘要：

2、调性求函yx ，x(0 ，)的最小值4用均值不等式求函数的最值例 1 已知 x ，则 f(x) 有()52 4x 52x 4A最大值 B最小值 C最大值 1 D最小值 152 54总结本题看似无法使用均值不等式，但对函数式进行分离，便可创造出使用均值不等式的条件变式训练 1已知 x0，y0，且 1，求 xy 的最小值1x 9用均值不等式求代数式的最值时，经常要对代数式进行变形，配凑出均值不等式满足的条件，同时要注意考察等号成立的条件变式训练 2已知正数 a，b 满足 abab3.求 ab 的最小值知识点三均值不等式的实际应用例 3 如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有 4、用均值不等式求最值时，若等号取不到，则考虑用函数单调性求解3解决实际应用问题，关键在于弄清问题的各种数量关系，抽象出数学模型，利用均值不等式解应用题，既要注意条件是否具备，还要注意有关量的实际含义. 课时作业一、选择题1函数 y (x1)的最小值为( )(x 1x 1 5)A3 B3 C4 D42已知点 P(x，y) 在经过 A(3,0)，B(1,1) 两点的直线上，则 2x4 )A2 B4 C16 D不存在2 23若 正数，则 2 2 的最小值是()(x 12y) (y 12x)A3 B. C4 24若关于 x 的不等式(1 k 2)xk 44 的解集是 M，则对任意实常数 k，总有()A2 8、最小值 解方法一ab3，a b24设 abt，t0，则 tt6 (t2 舍去)，(ab) abab3，b 0，a3a 1aba a 1a 3a 1 4a 1(a1) 22 21 a 1 4a 1当且仅当 a1 ，即 a3 时，取等号4a 1例 3 解(1)设每间虎笼长 x m，宽为 y m，则由条件知：4x6y36，即2x3y，则 S于 2x3y 2 2 ，2x3y 6 18，得 ，6 ，当且仅当 2x3y 时，等号成立272由解得每间虎笼长为 4.5 m，宽为 3 m 时，可使面积最大方法二由 2x3y 18，得 x9 x0，00，S 2 6 y 272当且仅当 6yy ，即 y3 时，等号 9、成立，此时 x2)由条件知 Sl，则 l4x2x3y 2 2 24，2x3y 6xyl4x6y2(2x3y)48，当且仅当 2x3y 时，等号成立由解得每间虎笼长 6 m，宽 4 m 时，可使钢筋网总长最小方法二由 4，得 x .l 4x6y 66y6 62 48.(16y y) 16yy，即 y4 时，等号成立，此时 x m，宽 4 m 时，可使钢筋网总长最小变式训练 3解设路程为 s，跑步速度为 行速度为 v2，t 甲 v2t 乙 ， 424t 甲 t 乙 ，当且仅当 v1v 2时“”成立由实际情况知 v1t 甲 t 乙 乙先到教室课时作业1点 P(x，y) 在直线 ，x2y3.2 x4。