（人教B版必修5）3.4不等式的实际应用学案（含答案）

（人教B版必修5）3.4不等式的实际应用学案（含答案）内容摘要：

1、最新学习考试资料试卷件及海量高中、等式的实际应用1解有关不等式的应用题，首先要选用合适的字母表示题中的未知数，再由题中给出的不等量关系，列出关于未知数的不等式(组) ，然后解列出的不等式 (组)，最后结合问题的实际意义写出答案2在实际应用问题中，若应用均值不等式求最值同样必须确保“一正、二定、三相等”的原则 “一正”即必须满足“各项为正数” ；“二定”即求和的最小值必须拼凑成其积为“定值” ，求积的最大值必须使其和为“定值” ；“三相等 ”就是必须验证等号是否成立3对于形如 yx (k0)的函数，如果利用均值不等式求最值，等号条件不存在，那1)当 x0 时，f(x)x 2 (k0)，当 x 时 2、取“” 另外，我们还可以证明 f(x)kx k ， 上为减函数，在区间 ，)上为增函数，据此单调性来求函数的值域k k(2)当 x0) 为奇函数kxf(x)在(， 上为增函数，在 ，0)上为减函数k 建一元二次不等式模型解决实际问题方法链接：二次函数、一元二次不等式在实际生活中有着广泛的应用，构建一元二次不等式模型时应注意自变量的实际含义例 1 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量 x(辆 )与创造的价值 y(元 )之间有如下的关系：y2 000 元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车。 解设在一个星期内大约应该生产 x 辆摩托车，根据题意，得2x 3、 2220x 6 10x 3 0000，且 x8，6，10 000yD(3 x8) (10 000x 6)30 048 1800x30 0482 32 448，80 000x 188x ，即 x 时，等号成立，80 000x 2003此时 00塘的长为 150 m，宽为 m 时，占地面积最少2003三、利用函数单调性求最值问题方法链接：对于形如 yx 的函数，如果利用均值不等式求最值，等号条件不存在， 3 某工厂有旧墙一面，长 14 米，现在准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形、面积为 126 平方米的厂房，工程条件是：建 1 米新墙的费用为 a 元；修 1 米旧墙的费用为 元；拆去 1 米旧墙 4、，用所得材 米新墙的费用为 元经讨论有两种方案：(1)利用旧墙的一段 x 米( 0，所以函数 y 在14，) 上为增函数126x14 时，y a214 12614 7)用第(1)种方案，利用旧墙 12 米为矩形的一面边长时，建墙总费用最省，为 35a 元四、函数、数列、不等式在实际问题中的综合应用方法链接：不等式的知识，尤其是解不等式、均值不等式求最值常常融于函数、数列应用题中加以考查一般是先建立函数模型或数列模型，再利用不等式的知识求某些量的范围或最值例 4 2009 年推出一种新型家用轿车，购买时费用为 元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共 元，汽车的维修费为：第一年无维修费用，第二年为 6、力学部分中经常用到，应用时也要注意验证等号是否取到例 5 如图所示，电路中电源的电动势为 ，内阻为 r，R 1 为固定电阻，求可变电阻 至何值时，它所消耗的电功率最大，其最大电功率是多少。 分析依据物理知识，建立数量关系，借助二元均值不等式求出最大值解由电学公式，电功率 P 2 U2r 2(U 2) 2 (定值) ， 24仅当 U 2，即 2 时，P 2达到最大值，最大值为 2U 2的两端除以 I(I 1I 2)，24r 2R2rR 2R 1.R 2rR 1.可变电阻 rR 1时，所消耗的电功率最大，最大电功率是 r 用均值不等式时忽略等号成立条件而致错例甲、乙两地相距 s 车从甲地匀速行驶到乙 8、字母常量，且为正实数，v 是全程运输成本函数中的自变量，v(0，c ，但是 与 c 的大小不确定，上述解答中的最小值 2s 不一定能取到，ab c 的大小分类讨论解(1)依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为 ，全程运输成本为a s ，sv 所求函数及其定义域为 ys ，v(0，c(2)s， a，b， v 都是正数， s2s (当且仅当 v 时取“”)(ab av 若 c，则 v 时全程运输成本最少ab c，函数 y 上是减函数，ab 0， 明如下：设 00，即 y1y2，ab 数 y 上是减函数0， ，vc 时全程运输成ab ab 如图所示，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为 2 9、米的无盖长方体沉淀箱，污水从 A 孔流入，经沉淀后从 B 孔流出，设箱体的长度为 a 米，高度为 b 米已知流出的水中该杂质的质量分数与 a、b 的乘积 反比现有制箱材料 60 平方米问当 a、b 各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小( A、B 孔的面积忽略不计)?解方法一设 y 为流出的水中杂质的质量分数，则 y ，其中 k0 为比例系数，所求的 a、b 值使 y 值最小根据题设，有 4b2a60 (a0，b0)，得 b (00 ，b0)，即 a2b0 (a0，b0)a2b2 ，2 a2b 时，上式取等号由 a0，b0，解得 02)3602x(2)x0，225x 2 10 253602y225x 36010 25x 时，等号成立即当 x24 m，修建围墙的总费用最小，最小总36020 440 元赏析本小题主要考查函数和不等式等基础知识，考查用均值不等式求最值和运用数学知识解决实际问题的能力。