（北师大版）八年级数学上册第五章 二元一次方程组5.3-5.5应用二元一次方程组

（北师大版）八年级数学上册第五章 二元一次方程组5.3-5.5应用二元一次方程组内容摘要：

2、几何。 ”问题 1、 “上有三十五头”指的意思是什么。 “下有九十四足”呢。 答：“上有三十五头”指的鸡和兔共有三十五个头， “下有九十四足”指的是鸡和兔共有九十四只脚。 问题 2、你能根据问题 1 中的的数量关系列出方程吗。 并能解决这个有趣的问题吗。 （分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演）解：设有鸡 x 只，兔 y 只，则x+y=35 解之得 x=232x+4y=94 y=12答：共有鸡 23 只，兔 12 只。 这个古老的数学问题，用今天的方程解决，体现了古为今用的原则，为后人理解了数学的过去和现在，当代的著名的数学家陈省生教授在说起“鸡兔同笼”时，曾另有一番别有风趣的延伸：“全体鸡兔立 4、= 48y=11 答：绳子长为 48 尺，井深 11 尺。 三、 议一议从上面的两个问题的解决中，你得到了什么感悟，有什么收获。 请与同学们交流。 用方程组解决实际问题时应该注意下列几个问题：1、 认真读题和审题，弄清古代问题的现实意义2、 正确设出未知数3、 找出相等关系，并列出方程组。 4、 解此方程组5、 写出答案四、 练一练1、 古代有一个马快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分脏，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银。 只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银。 2、 列方程组解古算题：“今有牛五、羊二、直金十两， 5、牛二、羊五，直金八两，牛、羊各直金几何。 ”题目大意是：5 头牛、2 只羊共价值 10 两“金” 、2 头牛、5 只羊共价值 8 两“金” 、每头牛、每只羊共价值多少“金”。 可设每头牛值“金”x 两，每只羊值“金”y 两，则有方程组5x+2y=10 解之得 x= 1342x+5y=8 y= 20五、 小结经过本节课的学习，你有什么收获和体会。 六、 作业P 199 习题 后感： 通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练，使学生根据等量关系列二元一次方程组解应用题。 初步掌握列二元一次方程组解应用题培养学生分析问题、解决问题的能力。 用二元一次方程组学目标】收节支”相似一类问题的数量关系，会列二元一次方 7、组讨论，完成上表）总产值/万元 总支出/万元 利润/万元去年 x y 200今年 （1+20%）x （110%）y 780根据题意得： xy =200 ，解之得： x=2000120%90%y=780 y=1800答：去年的总产值为 2000 万元，总支出 1800 万元，变式：若条件不变，求今年的总产值、总支出各是多少万元。 简析：如果设今年的总产值为万元，总支出为万元，则让学生动手解这个方程组， 体验这种解法的繁琐，再20%912078上例的启发，应该设间接未知数，设去年的总产值勤 x 万元，总支出为 y 万元，计算方便。 三、做一做例 1、 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克 9、、 甲（乙）原料所含蛋白质（铁质）=甲（乙）原料的质量每克所含蛋白质（铁质）的含量。 2、 甲原料所含蛋白质（铁质）+乙原料所含蛋白质（铁质）=营养品所含蛋白质（铁质。 例 2、甲、乙两相距 6 千米，两人同时出发，同向而行，甲 3 小时可追上乙；相向而行，1 小时相遇，两人的平均速度各是多少。 解：设甲的平均速度是每小时行 x 千米，乙的平均速度是每小时行 y，根据题意，得： 3x=3y+6x+y=6 解这个方程组，得： x= 4y=2答：平均每小时甲行 4 千米，乙行 2 千米。 四、练一练1、一、二班共有 100 名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为 81%，如果一班的学生的体育达标率 10、为 87.%，二班的达标率为 75%，那么一、二班的学生数各是多少。 解：可设班有 x 人，二班有 y 人，则有方程组x+y=6 x= 75%=81(x+y) y=522、甲、乙两相距 36 千米两地相向而行，如果甲比乙先走 2 时，那么他们在乙出发 果乙比甲先走 2 时，那么他们在甲出发 3 时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米。 解：设甲、乙两人每小时分别行走 x 千米、y 千米。 根据题意可得：6 x= 63x+56 解此方程可得 ： y=4所以甲每小时走 6 千米，乙每小时走 4 千米。 五、小结1、做应用题时应强调列表分析数量关系的重要性。 3、 设未知数有两种方法：（1）直接设元（2）间接设 12、问题的一般步骤【情感目标】在本节课上让学生体验把复杂问题化为简单问题的同时，培养学生克服困难的意志和勇气，鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神。 【教学重点】用二元一次方程组刻画学问题和行程问题，初步体会列方程组解决实际问题的步骤。 【教学难点】将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。 【教学过程】一、想一想，忆一忆 ：解二元一次方程组的基本思路各基本方法是什么。 （解二元一次方程组的基本思路是通过“消元”把“二元”化为“一元” ，基本方法是代入法和加减法二、创设情景，引入新课小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情况如下：1200 时，这是两位数，它的两个数 13、字之和为 7，1300 时，十位与个位数字与 1200 时看到的正好颠倒了；1400 时，比 1200 时看到的两位数中间多了个 0，你能确定小明在 1200 时看到的里程碑上的数字吗。 如果设小明在 1200 时看到的十位数字是 x，个位数字是 y，那么1、 1200 时小明看到的数可表示为 根据两个数字和是 7，可列出方程 （10x+y； x+y=7）2、 1300 时小明看到的数可表示为 12001300 间摩托车行驶的路程是 10y+x；(10y+x)-(10x+y)3、 1400 时小明看到的数可表示为 13001400 间摩托车行驶的路程是 10x+y；(100x+y)-(10x+y 14、)4、 12001300 与 13001400 两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系。 你能列出相应的方程吗。 答：因为都匀速行驶 1 小时，所以行驶路程相等，可列方程(100x+y)-(10x+y)= (10y+x)-(10x+y)，根据以上分析，得方程组：x+y=7(100x+y)-(10x+y)= (10y+x)-(10x+y)解这个方程组得： x=1y=6 因此，小明在 1200 时看到里程碑上数是 16。 同学们：你能从此题中得到何种启示。 答：从中得到解数字问题常设十位数字为 x，个位数字为 y，这个两位数为 10x+y。 三、练一练例 1、 两个两位数的和是 68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已。