高二数学选修2-1共线向量与共面向量内容摘要:
共面向量 . O A aa注意: 空间任意两个向量是共面的,但空间任意三个向量就不一定共面的了。 :如果两个向量 不共线 ,则向量 与向量 共面的充要 条件是存在实数对 使 ,abyx, P x a y bp,abOM abABAPp 推论 :空间一点 P位于平面 MAB内的充要条件是存在有序实数对 x,y使 或对空间任一点 O,有 MP x MA y MB O P O M x MA y MB例 3 对空间任意一点 O和不共线的三点 A、 B、 C,试问满足向量关系式 (其中 )的四点 P、 A、 B、 C是否共面。 O P x O A y O B z O C1 x y z例 4 已知 A、 B、 M三点不共线,对于平面 ABM外的任一点 O,确定在下列各条件下。高二数学选修2-1共线向量与共面向量
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( 2)首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形,则它们的和为零向量。 01433221 AAAAAAAA n例 1:已知平行六面体 ABCDA1B1C1D1, 化简下列向量 表达式,并标出化简结果的向量。 (如图 ) A B C D A1 B1 C1 D1 11121)4()(31)3()2()1(CCADABAAADABAAADABBCABA B C D
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: ( 1)线段 的中点坐标和长度; ( 3 , 3 , 1 )A (1 , 0 , 5 )BAB解:设 是 的中点,则 ( , , )M x y z AB 1 1 3( ) ( 3 , 3 , 1 ) 1 , 0 , 5 2 , , 3 ,2 2 2 O M O A O B∴ 点 的坐标是 . M 32 , , 322 2 2, (
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