20xx北师大版选修1-1高中数学11命题

20xx北师大版选修1-1高中数学11命题内容摘要：

页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 解 : ( 1 ) 由于 x 的值不确定 ,因此无法作出判断 ,不是命题 . ( 2 ) 已经明确指定了 x 的值 ,是命题 ,且是假命题 . ( 3 ) 是命题 ,且是假命题 ,因为还有一根是 x= 3 . ( 4 ) 不是命题 ,因为 x 的值不确定 . ( 5 ) 是命题 ,且是假命题 ,因为 0 既不是正数也不是负数 . ( 6 ) 是命题 ,且是真命题 . ( 7 ) 不是命题 ,因为它是祈使句 . ( 8 ) 不是命题 ,因为它是疑问句 . ZHONGNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 􀎥 变式训练 1 􀎥 下列语句是命题的是 ( ) A . 2 + 3 = 6 B . x2+ 2 x 1 = 0 C .这个学生的成绩不是很好 D . 2 是偶数吗 解析 : A 是命题 ,且为假命题。 B 中的 x 不确定 ,不能判断真假。 C 中成绩的好坏没有明确的标准 ,无法判断真假。 D 是疑问句 ,不是命题 . 答案 : A ZHONGNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 探究二 判断命题的真假 1 .对于一般的命题在判断其真假时 ,可根据我们已学过的定义、定理、公理、法则、公式、事实等判断其真假 ,也可通过反例判断其真假 . 2 .将一个命题改写成 “ 若 p ,则 q ” 的形式后 ,判断此命题真假的方法如下 : ( 1 ) 若由 “ p ” 经过逻辑推理得出 “ q ” ,则可确定 “ 若 p ,则 q ” 为真。 而确定 “ 若p ,则 q ” 为假时 ,只需举一个反例说明即可 . ( 2 ) 从集合的观点看 ,我们建立集合 A , B 与命题中的 p , q 之间的一种特殊联系 :设集合 A= { x|p ( x ) 成立 }, B= { x|q ( x ) 成立 }, 就是说 , A 是能使条件 p ( x ) 成立的对象 x 所构成的集合 , B 是能使条件 q ( x ) 成立的对象 x 所构成的集合 ,此时 , “ 若 p ,则 q ” 为真 ( 意思就是 “ 使 p 成立的对象也使 q 成立 ” ), 当且仅当 A ⊆ B时满足 . ZHONGNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 典型例题 2 判断命题 “ 若 a + b = 2, 则直线 x + y= 0 与圆 ( x a )2+ ( y b )2= 2 相切 ” 的真假 . 思路分析 :利用命题真假的判断方法进行判断 . 解 :由 a + b = 2, 得圆心 ( a , b ) 到直线 x+ y= 0 的距离 d=|𝑎 + 𝑏 | 2=2 2= 2 =r , 则直线与圆相切 ,即命题为真 . 􀎥 变式训练 2 􀎥 判断命题 “ 若直线 l 与平面 α 内的无数条直线垂直 ,则 l ⊥ α ” 的真假 . 解 :当 l ⫋ α 时 ,α 内有无数条直线与直线 l 垂直 ,故命题是假命题 . ZHONGNAN TANJIU 重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 探究三 四种命题及其关系 在根据给出的命题构造其逆命题、否命题、逆否命题时 ,要把原命题的条件和结论弄清楚 ,这样逆命题就是把原命题的条件和结论交换。