北师大版高中数学选修2-1空间向量运算的坐标表示内容摘要：

1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 0 , 1 )。     ab： ( 1 ) ( 1 , 1 , 0) , ( 1 , 1 , 1 )。 AB( 2) ( 3 , 1 , 5 ) , ( 0 , 2 , 3 ) .CD8 三、应用举例 例 1 已知 、 ，求： （ 1）线段 的中点坐标和长度； ( 3 , 3 , 1 )A (1 , 0 , 5 )BAB解：设 是 的中点，则 ( , , )M x y z AB 1 1 3( ) ( 3 , 3 , 1 ) 1 , 0 , 5 2 , , 3 ,2 2 2        O M O A O B∴ 点 的坐标是 . M 32 , , 322 2 2, ( 1 3 ) ( 0 3 ) ( 5 1 ) 2 9 .      ABdOABM9 （ 2）到 两点距离相等的点 的 坐标 满足的条件。 、AB ( , , )P x y z,x y z解：点 到 的距离相等，则 ( , , )P x y z 、AB2 2 2 2 2 2( 3 ) ( 3 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 0 ) ( 5 ) ,          x y z x y z化简整理，得 4 6 8 7 0   x y z即到 两点距离相等的点的坐标 满。
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