北师大版高中数学选修1-111命题

北师大版高中数学选修1-111命题内容摘要：

“ p q ”只有当 p 、 q 同真或同 假时， p q 才为真，其余情况为假。 其真值表如下： p q p q 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 注意，等价式与逻辑等价不一样， 等价式是由 p 、 q 构成的一个新命题， 而逻辑 等价是指两个命题具有真值 完全相同的关系，即 p ≡ q。 二 、 命题运算应用举例 运用以上的五种逻辑联词及真值表 ，可以进行命题的多种复合运算。 在运算的过程中 ， 还要应用逻辑运算律 ，这里不做介绍 （ 可参阅有关的逻辑学文献 ）。 这里介绍中学数学中关于命题运算的应用。 1 ．命题的四种关系 首先我们来研究蕴涵式命题的四种形式。 给出一个数学命题 若 p 则 q ，可以得到如下四种形式： 原命题 p → q 逆命题 q → p 否命题 → 逆否命题 → 它们的真值表如下： p q p → q q → p → → 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 从真值表中得出： p → q ≡ → ， q → p ≡ → 即原命题与逆否命题逻辑等价；逆命题与否命题逻辑等价。 如果用命题运算律也可证明上面的等值式： p → q ≡ ∨ q ≡ q ∨ ≡ ∨ ≡ → ， q → p ≡ ∨ p ≡ p ∨ ≡ ∨ q ≡ → 将上面的证明结果概括如下：互为逆否关系的两个命题是等价的。 p → q 互 逆 q → p 互 互 互否 逆 互否 否 否 → 互 逆 → 2． 合并命题 中学数学教材中是把平行线的两个性质定理分开来叙述的： “ 若两直线平行 ， 则同位角相等 ” ； “ 若两直线平行 ， 则内错角相等 ” ， 为了简化叙述 ， 可以把这两个定理合并成一个 ， 合并方法如下： 设 p：两直线平行； q1：同位角相等； q2：内错角相等。 两个性质定理的合取式是：。