第1章-11-111命题

第1章-11-111命题内容摘要：

“ 如果 p ，则 q ” 的形式，并判断命题的真假． ( 1) 两个周长相等的三角形面积相等； ( 2) 已知 x ， y 为正整数，当 y ＝ x ＋ 1 时， y ＝ 3 ， x ＝ 2 ； ( 3) 当 m ＞ 1 时， x2－ 2 x ＋ m ＝ 0 无实根； ( 4) 当 abc ＝ 0 时， a ＝ 0 且 b ＝ 0 且 c ＝ 0. 【思路探究】 ( 1) 这些命题的条件与结论分别是什么。 ( 2) 第 2 小题中大前提 “ 已知 x ， y 为正整数 ” 该怎样处理。 【自主解答】 ( 1) 如果两个三角形周长相等，则这两个三角形面积相等，假命题． ( 2) 已知 x ， y 为正整数，如果 y ＝ x ＋ 1 ，则 y ＝ 3 ， x ＝ 2 ，假命题． ( 3) 如果 m ＞ 1 ，则 x2－ 2 x ＋ m ＝ 0 无实根，真命题． ( 4) 如果 abc ＝ 0 ，则 a ＝ 0 且 b ＝ 0 且 c ＝ 0 ，假命题． 1 ． 解决本例问题的关键是找准命题的条件和结论，进 而化成“ 如果 p ，则 q ” 的形式． 2 ．对于命题的大前提，应当写在前面，不要写在条件中；对于改写时语句不通顺的情况，要适当补充使语句顺畅． 将下列命题改写成 “ 若 p ，则 q ” 的形式，并判断真假． ( 1) 6 是 12 和 18 的公约数． ( 2) 当 a ＞－ 1 时，方程 ax2＋ 2 x － 1 ＝ 0 有两个不等实根． ( 3) 负数的立方仍是负数． 【解】 ( 1) 若一个数为 6 ，则它是 12 和 18 的公约数．真命题． ( 2) 若 a ＞－ 1 ，则方程 ax2＋ 2 x － 1 ＝ 0 有两个不等实根．假命题． ( 3) 若一 个数是负数，则它的立方仍是负数．真命题 . 因知识欠缺导致对命题真假判断失误 判断下列命题的真假． ( 1) 若 a ＞ b ，则1a＜1b； ( 2) x ＝ 1 是方程 ( x － 1) ( x － 2) ＝ 0 的一个根． 【错解】 ( 1) 真命题， ( 2) 假命题． 【错因分析】 ( 1) 忽视 a ， b 了的条件，误认为 “ 两数比较大小时，大数的倒数反而小 ” ，当 a ＞ 0 ， b ＜ 0 时， a ＞ b 但1a＞1b. ( 2) 因为方程的根为 x ＝ 1 或 x ＝ 2 ，解题时认为 x ＝ 1 不全面，而没有分析清逻辑关系． 【防范措施】。