语文版中职数学拓展模块13正弦定理、余弦定理1

语文版中职数学拓展模块13正弦定理、余弦定理1内容摘要：

课后思考 本节小结 : 正 弦 定 理 的 证 明1. 结 构 ： 正 弦 定 理正 弦 定 理 的 应 用 解 三 角 形2. 方 法 、 技 巧 、 规 律(1) 正 弦 定 理 揭 示 了 任 意 三 角 形 边 角 之 间 的 关 系 ， 是 解 三 角 形 的 重 要 工 具。 ( 2 ) 两 类 问 题 ： 一 类 已 知 两 角 和 一 边 ； 另 一 类 是 已 知 两 边 和 一 边 的 对 角 ；( 3 ) 注 意 正 弦 定 理 的 变 式 ；( 4) 180 .注 意 内 角 和 为 的 应 用 ， 以 及 角 之 间 的 转 化3. 思 维 误 区 警 示 ：( 1 )( 2)正 弦 定 理 可 以 解 任 意 三 角 形 ；运 用 该 定 理 解 决 “ 已 知 两 边 和 其 中 一 边 的 对 角 ， 求 另 一 边 的 对 角 ， 进 而 求 其 它 元 素 ” 这 类 问 题 时 ， 注 意 对 解 的 判 断 .首页 尾页 上页 下页 课堂 探究案 典例导航 例 1 已知 △ ABC 中 ， a ＝ 20 ， A ＝ 30176。 ， C＝ 4 5 176。 ， 求 B ， b ， c . ( 1 )由 A ＋ B ＋ C ＝ 1 8 0 176。 ，求 B ； ( 2 )由正弦定理，求 b 和 c . 类型一 已知两角及一边解三角形 【 导析 】 首页 尾页 上页 下页 课堂 探究案 典例导航 ∵ A ＝ 30176。 ， C ＝ 4 5 176。 ， ∴ B ＝ 1 8 0 176。 － ( A ＋ C )＝ 1 0 5 176。 ， 由正弦定理，得 b ＝a sin Bsin A＝2 0 sin 1 0 5 176。 sin 3 0 176。 ＝ 4 0 sin (4 5 176。 ＋ 6 0 176。 )＝ 1 0 ( 6 ＋ 2 )； c ＝a sin Csin A＝2 0 sin 4 5 176。 sin 3 0 176。 ＝ 20 2 ， ∴ B ＝ 1 0 5 176。 ， b ＝ 10( 6 ＋ 2 )， c＝ 20 2 . 类型一 已知两角及一边解三角形 例 1 已知 △ ABC 中 ， a ＝ 20 ， A ＝ 30176。 ， C＝ 4 5 176。 ， 求 B ， b ， c . 【 解 】 首页 尾页 上页 下页 课堂 探究案 典例导航 【方法总结】 已知三角形的两角及任一边解三角形，基本思路是： (1 ) 若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一角所对边，再由三角形内角和定理求出第三个角． (2 ) 若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求出第三个角，再由正弦定理求另外两边． 类型一 已知两角及一边解三角形 首页 尾页 上页 下页 课堂 探究案 变式训练 1 ． 在 △ ABC 中 ， 已知 a ＝ 18 ， B ＝ 60176。 ，C ＝ 75176。 ， 求 b 的值 ． 根据三角形内角和定理， A ＝ 180176。 － ( B ＋ C ) ＝ 180176。 － ( 60176。 ＋ 75176。 )＝ 45176。 根据正弦定理， b ＝a sin Bsin A＝18 sin 60176。 sin 45176。 ＝ 9 6 . 类型一 已知两角及一边解三角形 解 首页 尾页 上页 下页 课堂 探究案 典例导航 例 2 已知下列各三角形中的两边及其一边的对角，先判断三角形是否有。