语文版中职数学基础模块下册109一元线性回归1

语文版中职数学基础模块下册109一元线性回归1内容摘要：

XXXxxXxXk故： iik 11ˆ  1111)()()ˆ( iiiiEkkEE     iiiiiiiiii wXwwXwYw  10100 )(ˆ由于：    11)/1(iiikXkXnw      01)/1( XXXkXXnXkXnXwiiiiiii故： iiw 00ˆ   0000)()()()ˆ( iiiiEwEwEE假设*1ˆ 是其他方法得到的关于1 的线性无偏估计量： iiYc*1ˆ其中，iiidkc  ，id 为不全为零的常数。      iiiiiiiii XccXcYEcYcEE 1010*1)()()()ˆ( 由*1ˆ 的无偏性，即1*1)ˆ(  E 可知：  110iiiXcc从而有：  0ic，  1iiXc有效性：在所有线性、无偏估计量中，最小二乘估计量具有最小方差。 *1ˆ 的方差   2222*1)v a r ()v a r ()v a r ()ˆv a r ( iiiiiiiccYcYc =    iiiiiidkdkdk22222222)( 由于   2)(iiiiiiiikckkckdk =    011222222iiiiiiiiiiixxkxcXcXkcxx故   22122222222*1)ˆv a r (1)ˆv a r (iiiiiddxdk 因为  02id所以 )ˆv ar ()ˆv ar (1*1 当0id， （ni ,2,1 ）等号成立，此时：iikc ，*1ˆ就是 O L S 估计量1ˆ。 S a m p l i n g d i s t r i b u t i o n o f O L S e s t i m a t o r 1ˆ a n d a l t e r n a t i v e e s t i m a t o r *1ˆ11*11)ˆ()ˆ(   EE1ˆ*1ˆ同理可证明 )ˆv a r ()ˆv a r ( 0*0  结论：  普通最小二乘估计量具有线性性、无偏性、最小方差性等优良性质。  具有这些优良性质的估计量又称为最佳线性无偏估计量，即 BLUE估计量（ the Best Linear Unbiased Estimators）。  显然这些优良的性质依赖于对模型的基本假设。 回归方程的求法 (例题分析 )  【 例 】 求不良贷款对贷款余额的回归方程 回归方程为： y = ＋ x 回归系数 = 表示 ， 贷款余额每增加 1亿元 ， 不良贷款平均增加 1ˆ^ 回归方程的求法 (例题分析 )  不良贷款对贷款余额回归方程的图示 不良贷款对贷款余额的回归直线2024681012140 100 200 300 400贷款余额不良贷款 回归直线的拟合优度 变差 1. 因变量 y 的取值是不同的 ， y 取值的这种波动称为变差。 变差来源于两个方面  由于自变量 x 的取值不同造成的  除 x 以外的其他因素 (如 x对 y的非线性影响 、 测量误差等 )的影响 2. 对一个具体的观测值来说 ， 变差的大小可以通过该实际观测值与其均值之差 来表示 yy 变差的分解 (图示 ) x y y xy 10 ˆˆˆ  yy  { } } yy ˆyyˆ ),( ii yx离差平方和的分解 (三个平方和的关系 ) SST = SSR + SSE      niiniinii yyyyyy121212 ˆˆ总平方和 (SST) { 回归平方和 (SSR) 残差平方和 (SSE) { { 离差平方和的分解 (三个平方和的意义 ) 1. 总平方和 (SST)  反映因变量的 n 个观察值与其均值的总离差 2. 回归平方和 (SSR)  反映自变量 x 的变化对因变量 y 取值变化的影响 ， 或者说 ， 是由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的取值变化 ， 也称为可解释的平方和 3. 残差平方和 (SSE)  反映除 x 以外的其他因素对 y 取值的影响 ， 也称为不可解释的平方和或剩余平方和 判定系数 r2 (coefficient of determination) （ 1）回归平方和 占总离差平方和的比例 其实相关系数的平方： 判定系数 r2 (coefficient of determination) （ 2）反映回归直线的拟合程度 （ 3）取值范围在 [ 0 , 1 ] 之间 （ 4） R2 1，说明回归方程拟合的越好； R20，说明回归方程拟合的越差 （ 5）判定系数等于相关系数的平方，即 R2＝ r2 判定系数 r2 (例题分析 )  【 例 】 计算不良贷款对贷款余额回归的判定系数 ， 并解释其意义  判定系数的实际意义是： 在不良贷款取值的变差中 ， 有%可以由不良贷款与贷款余额之间的线性关系来解释 ，或者说 ， 在不良贷款取值的变动中 ， 有 %是由贷款余额所决定的。 也就是说 ， 不良贷款取值的差异有 2/3以上是由贷款余额决定的。 可见不良贷款与贷款余额之间有较强的线性关系 % 1 1 5 0 4 8 6  SSTSSRR 显著性检验 实际意义检验（本例是经济意义） 统计意义检验 实际意义检验 检验参数估计量的符号 检验参数估计量的大小 参数之间的关系 统计意义上的显著性检验 相关系数检验 回归系数检验 线性关系检验 相关系数的显著性检验 (检验的步骤 ) （ 1）检验两个变量之间是否存在线性相关关系 （ 2）采用 t 检验 （ 3）检验的步骤为  提出假设： H0：    ； H1：   0 )2(~1 22  ntrnrt 计算检验的统计量：  确定显著性水平 ，并作出决策 • 若 tt，拒绝 H0 • 若 tt，不能拒绝 H0 相关系数的显著性检验。