数学：312不等式的性质课件2新人教b必修5

数学：312不等式的性质课件2新人教b必修5内容摘要：

ab2. 均值定理的几何意义： 即两个正实数的算术平均值大于或等于它的几何平均值 （当且仅当 a=b时，取 “ =”号） 0 , 0 ,2aba b a b   若 那 么几何解释： ab2ab半径不小于半弦 a bEDBOA C试用四个全等的直角三角形拼成一个“风车”图案 a2+b2≥2ab 思考：该结论成立的条件是什么。 若 a,b∈ R， 那么 形的角度 数的角度 a2+b2－ 2ab =(a－ b)2≥0 a0,b0 a2+b2≥2ab • 公式中等号成立的条件是什么。 若 a,b∈ R，那么 （当且仅当 a=b时，取“ =”号）  形的角度  数的角度 当 a=b时 a2+b2－ 2ab =(a－ b)2=0 a=b 以下不等式是否成立。 a2+b2≥－ 2ab， a2+b2≥2|ab| 2mm例 (1)一个矩形的面积为 100 长、宽各为多少时，矩形的周长最短。 最短周长是多少。 (2)已知矩形的周长为 36 长、宽各为多少时，矩形的面积最大。 最大面积是多少。 ，问：这个矩形的 .问这个矩形的 两个正数的积为常数时，它们的和有最小值； 两个正数的和为常数时，它们的积有最大值。 最值定理： （ 1）若 a,b∈ R+且 ab=p（ p为常数）则 pabba 22 （当且仅当 a=b时取等号）   pba 2m i n （ 2）若 a+b=S(a,b∈ R+),则 （当且仅当 a=b时取等号） 4222 sbaab   42m a xsab 求最值要注意三点： ⑴正数⑵定值⑶检验等号是否成立 例 求函数 ( ) ( )223,0xxf x xx + =以及此时 x的值。 的最大值， 1. 均值定理： 如果 ，那么 ,a b R 2 ab ab 当且仅当 时，式中等号成立 ab2. 定理： (重要不等式） a2+b2≥2ab 若 a,b∈ R，那么 （当且仅当 a=b时，取 “ =”号） ： 变形（ 1）： 2( ) , ( , )2aba b a b R1 2 , ( 0 )   aaa变。