高中数学苏教版选修2-1【配套备课资源】第二章221二

高中数学苏教版选修2-1【配套备课资源】第二章221二内容摘要：

(2 ，－ 2 ) ，  － 1 ， 142 代入， 得 4 A ＋ 2 B ＝ 1A ＋144 B ＝ 1，解得 A ＝18B ＝14. 所以所求椭圆的标准方程为 x28 ＋y 24 ＝ 1. 研一研 题型解法、解题更高效 答案 ⑴ x215 ＋y 210 ＝ 1 ⑵x 28 ＋y 24 ＝ 1 本课栏目开关 试一试 练一练 研一研 题型 二 定义法求轨迹方程 例 2 如图， P 为圆 B ： ( x ＋ 2)2＋ y2＝ 36 上一动 点，点 A 坐标为 ( 2,0) ，线段 AP 的垂直平分 线交直线 BP 于点 Q ，求点 Q 的轨迹方程． 解 ∵ 直线 AP 的垂直平分线交直线 BP 于点 Q ， ∴ AQ ＝ PQ ， ∴ AQ ＋ BQ ＝ PQ ＋ BQ ＝ 6 ， ∴ 点 Q 的轨迹为以 A 、 B 为焦点的椭圆， 且 2 a ＝ 6,2 c ＝ 4 ， ∴ 点 Q 的轨迹方程为 x29 ＋y 25 ＝ 1. 小结 用定义法求椭圆的方程，首先要利用平面几何知识将题目条件转化为到两定点的距离之和为定值，然后判断椭圆的中心是否在原点、对称轴是否为坐标轴，最后由定义产生椭圆的基本量 a ， b ， c . 研一研 题型解法、解题更高效 动画演示轨迹 本课栏目开关 试一试 练一练 研一研 跟踪训练 2 已知圆 A ： ( x ＋ 3) 2 ＋ y 2 ＝ 100 ，圆 A 内一定点 B (3 ，0) ，圆 P 过 B 且与圆 A 内切，求圆心 P 的轨迹方程． 解 如图，设圆 P 的半径为 r ，又圆 P 过点 B ， ∴ PB ＝ r . 又 ∵ 圆 P 与圆 A 内切，圆 A 的半径为 10 ， ∴ 两圆的圆心距 PA ＝ 10 － r ， 即 PA ＋ PB ＝ 10( 大于 AB ) ． ∴ 点 P 的轨迹是以 A 、 B 为焦点的椭圆． ∴ 2 a ＝ 10 ,2 c ＝ AB ＝ 6. ∴ a ＝ 5 ， c ＝ 3. ∴ b 2 ＝ a 2 － c 2 ＝ 25 － 9 ＝ 16. ∴ 点 P 的轨迹方程为 x225 ＋y 216 ＝ 1. 研一研 题型解法、解题更高效 本课栏目开关 试一试 练一练 研一研 题型 三 相关点法求轨迹方程 例 3 如图，在圆 x2＋ y2＝ 4 上任取一点 P ，过点 P 作 x 轴的垂线段 PD ， D 为垂足．当点 P 在 圆上运动时，线段 PD 的中点 M 的轨迹是什 么。 为什么。 解 设点 M 的坐标为 ( x ， y ) ，点 P 的坐标为 ( x 0 ， y 0 )。