高中数学苏教版选修2-1【配套备课资源】第二章261

高中数学苏教版选修2-1【配套备课资源】第二章261内容摘要：

直线上的点的坐标都是方程|x |＝ 2 的解；但以方程 |x |＝ 2 的解为坐标的点不一定都在过点 A ( 2,0) 且平行于 y 轴的直线上．因此 |x |＝ 2 不是过点 A ( 2,0)平行于 y 轴的直线的方程； 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 ( 2) 与两坐标轴的距离的积等于 5 的点的坐标不一定满足方程 xy ＝ 5 ，但满足方程 xy ＝ 5 的解的点的坐标与两坐标轴的距离之积一定等于 5. 因此与两坐标轴的距离的积等于 5 的点的轨迹方程不是 xy ＝ 5. 研一研 问题探究、课堂更高效 ( 3) 第二、四象限两轴夹角平分线上的点的坐标都满足 x ＋ y＝ 0 ，反之，以方程 x ＋ y ＝ 0 的解为坐标的点都在第二、四象限两轴夹角的平分线上，因此第二、四象限两轴夹角平分线上的点的轨迹方程是 x ＋ y ＝ 0. 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 探究点二 由方程判断曲线 例 2 下列方程表示如图所示的直线，对吗。 为 什么。 不对请改正． ( 1) x － y ＝ 0 ； ( 2) x2－ y2＝ 0 ； ( 3) | x |－ y ＝ 0. 研一研 问题探究、课堂更高效 解 ( 1) 中曲线上的点不全是方程 x － y ＝ 0 的解，如点( － 1 ，－ 1) 等，即不符合 “ 曲线上的点的坐标都是方程的解 ” 这一结论； ( 2) 中，尽管 “ 曲线上的坐标都是方程的解 ” ，但以方程x2－ y2＝ 0 的解为坐标的点不全在曲线上，如点 (2 ，－ 2)等，即不符合 “ 以方程的解为坐标的点都在曲线上 ” 这一结论； 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 ( 3) 中，类似 ( 1) ( 2) 得出不符合 “ 曲线上的点的坐标都是方程的解 ” ， “ 以方程的解为坐标的点都在曲线上 ” ． 事实上， ( 1) ( 2) ( 3) 中各方程表示的曲线应该是下图的三种情况： 研一研 问题探究、课堂更高效 小结 判断方程表示什么曲线，必要时要对方程适当变形，变形过程中一定要注意与原方程等价，否则变形后的方程表示的曲线就不是原方程的曲线． 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 跟踪训练 2 方程 x 2 ＋ xy ＝ x 表示的曲线是 __ __ __ __ __ ． 研一研 问题探究、课堂更高效 解析 ∵ 方程可化为 x ( x ＋ y ) ＝ x ，即 x ( x ＋ y － 1) ＝ 0 ， ∴ x ＝ 0 或 x ＋ y － 1 ＝ 0 ，因此方程的曲线是两条直线． 两条直线 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 探究点三 曲线与方程关系的应用 例 3 已知方程 x2＋ ( y － 1)2＝ 10. ( 1) 判断点 P (1 ，－ 2) ， Q ( 2。