高中数学苏教版选修2-1【配套备课资源】第三章习题课

高中数学苏教版选修2-1【配套备课资源】第三章习题课内容摘要：

此肯定的假设出发 ， 结合已知条件进行推理论证 ， 若导致合理的结论 ， 则存在性也随之解决 ； 若导致矛盾 ， 则否定了存在性 ． 研一研 题型解法、解题更高效 习题课 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 例 2 如图 ， 在三棱锥 P － ABC 中 ， AB ＝ AC ， D 为 BC 的中点 ， PO ⊥ 平面 ABC ， 垂足 O 落在线 段 AD 上 ， 已知 BC ＝ 8 ， PO ＝ 4 ， AO ＝ 3 ， OD ＝ 2. ( 1 ) 证明 ： AP ⊥ BC . ( 2 ) 在线段 AP 上是否存在点 M ， 使得二面角 A － MC － B 为直二面角。 若存在 ， 求出 AM 的长 ； 若不存在 ， 请 说 明理由 ． 研一研 题型解法、解题更高效 习题课 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 ( 1) 证明 如图，以 O 为原点， 以射线 OD 为 y 轴的正半轴，射线 OP 为 z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系 O — xy z . 则 O ( 0,0, 0) ，A (0 ，－ 3,0) ， B ( 4,2,0) ， C ( － 4,2,0) ， P ( 0,0,4) ， AP→＝ ( 0,3,4) ， BC→＝ ( － 8,0,0) ，由此可得 AP→ BC→＝ 0 ，所以 AP→⊥ BC→，即 AP ⊥ BC . 研一研 题型解法、解题更高效 习题课 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 ( 2) 解 假设存在满足题意的 M ，设 PM→ ＝ λ PA→ ， λ ≠ 1 ， 则 PM→ ＝ λ (0 ，－ 3 ，－ 4) ． 研一研 题型解法、解题更高效 BM→＝ BP→＋ PM→＝ BP→＋ λ PA→ ＝ ( － 4 ，－ 2,4) ＋ λ (0 ，－ 3 ，－ 4) ＝ ( － 4 ，－ 2 － 3 λ ， 4 － 4 λ ) ， AC→＝ ( － 4,5,0 ) ． 设平面 BM C 的法向量 n 1 ＝ ( x 1 ， y 1 ， z 1 ) ， 平面 APC 的法向量 n 2 ＝ ( x 2 ， y 2 ， z 2 ) ． 由 BM→n 1 ＝ 0 ，BC→n 1 ＝ 0 ，得 － 4 x 1 －  2 ＋ 3 λ  y 1 ＋  4 － 4 λ  z 1 ＝ 0 ，－ 8 x 1 ＝ 0 ， 即 x 1 ＝ 0 ，z 1 ＝2 ＋ 3 λ4 － 4 λy 1 ，可取 n 1 ＝0 ， 1 ，2 ＋ 3 λ4 － 4 λ. 习题课 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 由 AP→n 2 ＝ 0 ，AC→n 2 ＝ 0 ，即 3 y 2 ＋ 4 z 2 ＝ 0 ，－ 4 x 2 ＋ 5 y 2 ＝ 0 ， 得 x 2 ＝54y 2 ，z 2 ＝－34y 2 ，可取 n 2 ＝ ( 5,4 ，－ 3) ． 研一研 题型解法、解题更高效 由 n 1 n 2 ＝ 0 ，得 4 － 32 ＋ 3 λ4 － 4 λ＝ 0 ， 解得 λ ＝25，故 AM ＝ 3. 综上所述，存在点 M 符合题意， AM ＝ 3. 习题课 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 跟踪训练 2 如图，在长方体 A BC D － A 1 B 1 C 1 D 1 中， AA 1 ＝ AD ＝ 1 ， E 为 CD 的中点． ( 1) 求证： B 1 E ⊥ AD 1 . ( 2) 在棱 AA 1 上是否存在一点 P ，使得 DP ∥ 平面 B 1 AE。 若存在，求 AP 的长；若不存在，说明理由． ( 3) 若二面角 A － B 1 E － A 1 的大小为 30176。 ，求 AB 的长． 研一研 题型解。