高中数学苏教版选修2-1【配套备课资源】第三章321内容摘要：
2， b2， c2) ． ③ 根据法向量的定义建立关于 x 、 y 、 z 的方程组 n a ＝ 0 ，n b ＝ 0.即 a1x ＋ b1y ＋ c1z ＝ 0 ，a2x ＋ b2y ＋ c2z ＝ 0. ④ 解方程组，取其中的一个解，即得其中一个法向量． 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 例 2 已知三点 A ( 2,3 ，－ 3) ， B ( 4,5 ，－ 2) ， C ( 6,8 ,0) ．求与平面 AB C 垂直的一个法向量和单位向量． 研一研 问题探究、课堂更高效 解 假设 n 是与平面 ABC 垂直的某一个向量，设此向量为 n ＝ ( x ， y, 1) ，则 n ⊥ AB→ ，且 n ⊥ AC→ . 因为 AB→ ＝ ( 2,2,1 ) ， AC→ ＝ ( 4,5,3 ) ．所以由 n ⊥ AB→ 及 n ⊥ AC→ ，分别得 2 x ＋ 2 y ＋ 1 ＝ 0 及 4 x ＋ 5 y ＋ 3 ＝ 0. 解得 x ＝ 12 ， y ＝－ 1. 所以 n ＝ 12 ，－ 1 ， 1 即为平面 ABC 的一个法向量． 又因为 |n |＝32 ，所以所求的一个单位法向量为 n 0 ＝n| n |＝23 12 ，－ 1 ， 1 ＝ 13 ，－23 ，23 . 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 小结 用待定系数法求平面的法向量，关键是在平面内找个不共线的向量，然后列出方程组，方程组有无数解，取其中的一个解即可． 研一研 问题探究、课堂更高效 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 跟踪训练 2 已知平面 α 上两个不共线向量 a ＝ ( 2,3 ,1) ， b ＝( 5,6 ,4) ，求平面 α 的一个法向量． 研一研 问题探究、课堂更高效 解 设平面 α 的法向量为 n ＝ ( x ， y ， z ) ． ∴ n a ＝ 0 ，n b ＝ 0 ， 即 2 x ＋ 3 y ＋ z ＝ 0 ，5 x ＋ 6 y ＋ 4 z ＝ 0. 令 x ＝ 1 ，得 y ＝－ 12 ， z ＝－ 12 . ∴ n ＝1 ，－ 12 ，－ 12 . 即平面 α 的一个法向量为1 ，－ 12 ，－ 12 . 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 探究点三 平面法向量的应用 问题 1 直线可以通过直线的方向向量和所过一点唯一确。阅读剩余 0%
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