高中数学苏教版选修2-1【配套备课资源】第三章315

高中数学苏教版选修2-1【配套备课资源】第三章315内容摘要：

结论。 答案 当 b ＝ a 时，可以得到向量 a 的长度公式 |a |＝x21 ＋ y21 ＋ z21 ； c os 〈 a ， b 〉＝x 1 x 2 ＋ y 1 y 2 ＋ z 1 z 2x21 ＋ y21 ＋ z21 x22 ＋ y22 ＋ z22 a ⊥ b ⇔ a b ＝ 0 ⇔ x 1 x 2 ＋ y 1 y 2 ＋ z 1 z 2 ＝ 0. 问题 3 已知点 A ( a 1 ， b 1 ， c 1 ) ， B ( a 2 ， b 2 ， c 2 ) ，则 A ， B 两点间的距离是什么。 答案 d AB ＝ |AB→ |＝  a 2 － a 1  2 ＋  b 2 － b 1  2 ＋  c 2 － c 1  2 . 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 例 2 已知空间三点 A ( 0 ,2,3) ， B ( － 2,1,6) ， C (1 ，－ 1,5) ． ( 1) 若 AP→∥ BC→，且 | AP→|＝ 2 14 ，求点 P 的坐标； ( 2) 求以 AB→， AC→为邻边的平行四边形的面积； ( 3) 求到 A ， B 两点距离相等的点 P ( x ， y ， z ) 的坐标 x ， y ， z满足的条件． 研一研 问题探究、课堂更高效 解 ( 1) ∵ AP→∥ BC→， ∴ 可设 AP→＝ λ BC→， 又 BC→＝ (3 ，－ 2 ，－ 1) ， ∴ AP→＝ (3 λ ，－ 2 λ ，－ λ ) ， 又 |AP→|＝ 2 14 ， ∴  3 λ 2＋  － 2 λ 2＋  － λ 2＝ 2 14 ， ∴ λ ＝ 177。 2 ， ∴ AP→＝ (6 ，－ 4 ，－ 2) 或 AP→＝ ( － 6,4,2) ． 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 设点 P 的坐标为 ( x ， y ， z ) ， ∴ AP→ ＝ ( x ， y － 2 ， z － 3) ． 研一研 问题探究、课堂更高效 ∴ x ＝ 6 ，y － 2 ＝－ 4 ，z － 3 ＝－ 2 ，或 x ＝－ 6 ，y － 2 ＝ 4 ，z － 3 ＝ 2. 解得 x ＝ 6 ，y ＝－ 2 ，z ＝ 1 ， 或 x ＝－ 6 ，y ＝ 6 ，z ＝ 5. 故所求点 P 的坐标为 (6 ，－ 2, 1) 或 ( － 6, 6, 5) ． 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 ( 2) 由题中条件可知： AB→＝ ( － 2 ，－ 1,3) ， AC→＝ (1 ，－ 3,2) ， ∴ c os 〈 AB→， AC→〉＝AB→ AC→| AB→|| AC→|＝－ 2 ＋ 3 ＋ 614 14＝714＝12， ∴ sin 〈 AB→， AC→〉＝32. 研一研 问题探究、课堂更高效 ∴ 以 AB→， AC→为邻边的平行四边形的面积 S ＝ |AB→|| AC→| sin 〈 AB→， AC→〉＝ 14 32 ＝ 7 3 . 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 ( 3) 由 | AP→| ＝ | BP→| 得，  x － 0  2 ＋  y － 2  2 ＋  z － 3  2 ＝  x ＋ 2  2 ＋  y － 1  2 ＋  z － 6  2 . 研一研 问题探究、课堂更高效 化简，得 2 x ＋ y － 3 z ＋ 14 ＝ 0 ， ∴ P 点坐标满足的条件为 2 x ＋ y － 3 z ＋ 14 ＝ 0. 小结 引入了数量积的坐标运算，只要根据已知向量的坐标代入公式直接计算即可；一些几何图形的关系可以转化为向量间的关系． 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 跟踪训练 2 设 O 为坐标原点，向量 OA→＝ ( 1,2,3 ) ， OB→＝ ( 2,1,2 ) ，OP→＝ ( 1,1,2 ) ，点 Q 在直线 OP 上运动，则当 QA→ QB→取得最小值时，求点 Q 的坐标． 研一研 问题探究、课堂更高效 解 设 OQ→＝ λ OP→， ∴ QA→＝ OA→－ OQ→＝ OA→－ λ OP→。