高中数学苏教版选修2-1【配套备课资源】第三章311

高中数学苏教版选修2-1【配套备课资源】第三章311内容摘要：

( AB→ － CD→ ) － ( AC→ － BD→ ) ； ( 2) ( AB→ ＋ CD→ ) － ( AC→ ＋ BD→ ) ． 研一研 问题探究、课堂更高效 解 ( 1) ( AB→ － CD→ ) － ( AC→ － BD→ ) ＝ AB→ ＋ BD→ － ( AC→ ＋ CD→ ) ＝ AD→ － AD→ ＝ 0. ( 2) ( AB→ ＋ CD→ ) － ( AC→ ＋ BD→ ) ＝ ( AB→ － AC→ ) ＋ ( CD→ － BD→ ) ＝ CB→ ＋ CB→ ＝ 2 CB→ . 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 探究点三 空间向量的数乘运算 问题 思考实数 λ 和空间向量 a 的乘积 λ a 的意义。 研一研 问题探究、课堂更高效 答案 λ 0 时， λa 和 a 方向相同； λ 0 时， λa 的方向和 a方向相反； λa 的长度是 a 的长度的 |λ |倍． 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 例 3 设 A 是 △ BCD 所在平面外的一点， G 是 △ BCD 的重心．求证： AG→ ＝13 ( AB→ ＋ AC→ ＋ AD→ ) ． 研一研 问题探究、课堂更高效 证明 连 结 BG ，延长后交 CD 于点 E ，由 G 为△ BCD 的重心，知 BG→ ＝23 BE→ . 由题意知 E 为 CD 的中点， ∴ BE→ ＝12 BC→ ＋ 12 BD→ . AG→＝ AB→＋ BG→＝ AB→＋23BE→ ＝ AB→＋13( BC→＋ BD→) ＝ AB→＋13[( AC→－ AB→) ＋ ( AD→－ AB→)] ＝13( AB→＋ AC→＋ AD→) ． 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 小结 应用向量的加减法法则和数乘运算表示向量是向量运算的前提，表示向量时要注意选定向量，明确转化的目标． 研一研 问题探究、课堂更高效 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 跟踪训练 3 在如图所示的空间四边形 ABCD 中， E 、 F 分别为 AD 、 BC 的中点．证明： EF→＝12( AB→ ＋ DC→) ． 研一研 问题探究、课堂更高效 证明 EF→＝ EA→＋ AB→＋ BF→ ① 又 EF→＝ ED→＋ DC→＋ CF→ ② 则 ① ＋ ② 得 2 EF→＝ ( EA→＋ AB→＋ BF→) ＋ ( ED→＋ DC→＋ CF→) ， 又因为 E 、 F 分别为 AD 、 BC 的中点， 所以 EA→＝－ ED→， BF→＝－ CF→， 所以 2 EF→＝ ( EA→＋ ED→) ＋ ( BF→＋ CF→) ＋ ( AB→＋ DC→) ＝ AB→＋ DC→， 所以 EF→＝12( AB→＋ DC→) ． 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 探究点四 向量共线问题 问题 1 ( 1) 两向量共线时，它们的方向有什么关系。 ( 2) 在两向量共线的充要条件中，为什么要求 b ≠ 0 ? 研一研 问题探究、课堂更高效 答案 ( 1) 两向量共线，则它们的方向相同或相反． ( 2) 由于我们已经规定了 0 与任意向量平行，所以当 b＝ 0 时， a 与 b 是共线向量，可如果 a ≠ 0 ，就不可能存在实数 λ ，使 a ＝ λb 成。