高中数学苏教版选修2-1【配套备课资源】第一章习题课

高中数学苏教版选修2-1【配套备课资源】第一章习题课内容摘要：

1 － x － 13 ≤ 2 的解集是 x 2 － 2 x ＋ 1 － m 2 ≤ 0 ( m 0) 解集的真子集． 习题课 本课栏目开关 试一试 练一练 研一研 又 ∵ m 0 ， ∴ 不等式 ( *) 的解集为 1 － m ≤ x ≤ 1 ＋ m ， 研一研 题型解法、解题更高效 小结 利用互为逆否的命题等价的思想，将问题进行第一次转化．同时，注意到用集合观点对条件的充分必要性给出解释，将问题进行第二次转化．本题较好地体现了转化与化归思想． ∴ m 01 － m ≤ － 21 ＋ m 10或 m 01 － m － 21 ＋ m ≥ 10， ∴ m ≥ 9 ， ∴ 实数 m 的取值范围是 [9 ，＋ ∞ ) ． 习题课 本课栏目开关 试一试 练一练 研一研 跟踪训练 2 设 p ：实数 x 满足 x 2 － 4 ax ＋ 3 a 2 0 ，其中 a 0 ；q ：实数 x 满足 x 2 － x － 6 ≤ 0 ，或 x 2 ＋ 2 x － 8 0 ，且非 p是非 q 的必要不充分条件，求 a 的取值范围． 研一研 题型解法、解题更高效 解 设 A ＝ { x |p } ＝ { x |x 2 － 4 ax ＋ 3 a 2 0 ， a 0} ＝ { x |3 a x a ，a 0} ， B ＝ { x |q } ＝ { x |x 2 － x － 6 ≤ 0 或 x 2 ＋ 2 x － 8 0} ＝ { x |x 2 － x －6 ≤ 0} ∪ { x |x 2 ＋ 2 x － 8 0 } ＝ { x |－ 2 ≤ x ≤ 3} ∪ { x |x － 4 或 x 2} ＝ { x |x － 4 或 x ≥ － 2} ． 由非 p 是非 q 的必要不充分条件， 知 p 是 q 的充分不必要条件， ∴ A B ， ∴ a ≤ － 4 或 3 a ≥ － 2 ， 又 ∵ a 0 ， ∴ a ≤ － 4 或－23 ≤ a 0. 习题课 本课栏目开关 试一试 练一练 研一研 题型 三 充要条件的证明 ( 或探求 ) 例 3 已知数列 { a n } 的前 n 项和 S n ＝ p n ＋ q ( p ≠ 0 且 p ≠ 1) ，求证 ： 数列 { a n } 为等比数列的充要条件为 q ＝－ 1. 研一研 题型解法、解题更高效 分析 充分性：由 q ＝－ 1 推出 { a n } 是等比数列，必要性：由 { a n } 是等比数列推出 q ＝－ 1. 证明 充分性：当 q ＝－ 1 时， a 1 ＝ p － 1 ， 当 n ≥ 2 时， a n ＝ S n － S n － 1 ＝ p n － 1 ( p － 1) ， 当 n ＝ 1 时也成立． ∵ p ≠ 0 且 p ≠ 1 ，于是a n ＋ 1a n ＝p n  p － 1 p n － 1  p － 1  ＝ p ， 即数列 { a n } 为等比数列． 习题课 本课栏目开关 试一试 练一练 研一研 必要性：当 n ＝ 1 时， a 1 ＝ S 1 ＝ p ＋ q . 研一研。