高中数学苏教版选修2-1【配套备课资源】第一章112

高中数学苏教版选修2-1【配套备课资源】第一章112内容摘要：

＝ 2 成立时，可得 x － 1 ＝ x － 1 成立，反过来，当 x － 1 ＝ x － 1 成立时，可以推出 x ＝ 1 或 x ＝ 2 ， ∴ p 既是 q 的充分条件也是 q 的必要条件． ( 3) 由 sin α sin β 不能推出 α β ，反过来由 α β 也不能推出 sin α sin β ， ∴ p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件． 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 探究点二 充要条件的判断 问题 1 已知 p ：整数 a 是 6 的倍数， q ：整数 a 是 2 和 3的倍数，那么 p 是 q 的什么条件。 q 又是 p 的什么条件。 研一研 问题探究、课堂更高效 答案 ∵ p ⇒ q ，且 q ⇒ p ， ∴ p 是 q 的充分条件也是必要条件；同理， q 是 p 的充分条件也是必要条件． 结论 ：一般地，如果既有 p ⇒ q ，又有 q ⇒ p ，就记作 p ⇔ q . 此时，我们说， p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件． 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 问题 2 结合实例说说你对充要条件的理解． 研一研 问题探究、课堂更高效 答案 在必修 5 中，不等式 a2＋ b2≥ 2 ab ，当且仅当 a ＝ b时 a2＋ b2＝ 2 ab ，此时我们也可以说 “ a ＝ b ” 是 “ a2＋ b2＝ 2 ab ” 的充要条件，我们可以从以下三个方面理解充要条件： ( 1) 若 p ⇔ q ，则 p 、 q 互为充要条件； ( 2) p 是 q 的充要条件意味着 “ p 成立，则 q 必成立， p不成立，则 q 必不成立． ” ( 3) “ p 是 q 的充要条件 ” 也说成 “ p 等价于 q ”“ q 当且仅当 p ” 等． 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 例 2 下列各题中，哪些 p 是 q 的充要条件。 ( 1) p ： b ＝ 0 ， q ：函数 f ( x ) ＝ ax2＋ bx ＋ c 是偶函数； ( 2) p ： x 0 ， y 0 ， q ： xy 0 ； ( 3) p ： a b ， q ： a ＋ c b ＋ c . 研一研 问题探究、课堂更高效 解 在 ( 1) ( 3) 中， p ⇔ q ，所以 ( 1) ( 3) 中 p 是 q 的充要条件． 在 ( 2) 中， q p ，所以 ( 2) 中的 p 不是 q 的充要条件． 小结 判断 p 是 q 的什么条件，最常用的方法是定义法，另外也可以使用等价命题法或集合法． 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 跟踪训练 2 ( 1) a ， b 中至少有一个不为零的充要条件是 （填 序号） . ① ． ab ＝ 0 ② ． ab 0 ③ ． a2＋ b2＝ 0 ④ ． a2＋ b20 研一研 问题探究、课堂更高效 解析 a 2 ＋ b 2 0 ，则 a 、 b 不同时为零； a ， b 中至少有一个不为零，则 a 2 ＋ b 2 0. ④ 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 ( 2) x 2 的一个必要不充分条件是 _________ _ ； x ＋ y 0 的一个充分不必要条件是 ____________ _ __ _____ __ ． 研一研 问题探究、课堂更高效 x0 ( 3) “ 函数 y ＝ x 2 － 2 x － a 没有零点。