高中数学苏教版选修2-1【配套备课资源】第一章132内容摘要：
栏目开关 填一填 练一练 研一研 结论 ：存在性命题 p ： ∃ x ∈ M ， p ( x ) ， 它的否定 綈 p ： ∀ x ∈ M ， 綈 p ( x ) ． 存在性命题的否定是全称命题． 研一研 问题探究、课堂更高效 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 例 2 写出下列存在性命题的否定： ( 1) p ： ∃ x ∈ R ， x2＋ 2 x ＋ 2 ≤ 0 ； ( 2) p ：有的三角形是等边三角形； ( 3) p ：有一个素数含三个正因数． 研一研 问题探究、课堂更高效 解 ( 1) 綈 p ： ∀ x ∈ R ， x 2 ＋ 2 x ＋ 2 0. ( 2) 綈 p ：所有的三角形都不是等边三角形． ( 3) 綈 p ：每一个素数都不含三个正因数． 小结 存在性命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词．即 p ： ∃ x ∈ M ，p ( x ) 成立 ⇒ 綈 p ： ∀ x ∈ M ， 綈 p ( x ) 成立． 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 跟踪训练 2 写出下列存在性命题的否定，并判断其真假． ( 1) p ： ∃ x 1 ，使 x 2 － 2 x － 3 ＝ 0 ； ( 2) p ：若 a n ＝－ 2 n ＋ 10 ，则 ∃ n ∈ N ，使 S n 0. 研一研 问题探究、课堂更高效 解 ( 1) 綈 p ： ∀ x 1 ， x 2 － 2 x － 3 ≠ 0.( 假 ) ( 2) 綈 p ：若 a n ＝－ 2 n ＋ 10 ，则 ∀ n ∈ N ， S n ≥ 0.( 假 ) 本课栏目开关 填一填 练一练 研一研 探究点三 存在性命题、全称命题的综合应用 例 3 已知函数 f ( x ) ＝ 4 x 2 － 2( p － 2) x － 2 p 2 － p ＋ 1 在区间 [ － 1 , 1 ]上至少存在一个实数 c ，使得 f ( c ) 0. 求实数 p 的取值范围． 研一研 问题探究、课堂更高效 解 在区间 [ － 1 , 1 ] 中至少存在一个实数c ，使得 f ( c ) 0 的否定是在 [ － 1 , 1 ] 上的所有实数 x ，都有 f ( x ) ≤ 0 恒成立．又由二次函数的图象特征可知，。阅读剩余 0%
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