高中数学苏教版选修2-1第1章常用逻辑用语12第2课时内容摘要：
知 ， d＝ r是直线 l不 ⊙ O相切的充要条件 ． 规律方法 (1)证明充要条件 ， 一般是从充分性和必要性两方面进行 ， 此时应特别注意充分性和必要性所推证的内容是什么 ． (2)要分清命题中的条件和结论 ， 防止充分性和必要性弄颠倒 ， 由条件 ⇒结论是证充分性 ， 由结论 ⇒条件是证必要性 ． 跟踪演练 2 求证：关于 x的方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0有一个根为 1的充要条件是 a＋ b＋ c＝ 0. 证明 必要性： ∵ 方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0有一个根为 1， ∴ x＝ 1满足方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0， ∴ a12＋ b1＋ c＝ 0， 即 a＋ b＋ c＝ 0， ∴ 必要性成立 ． 充分性： ∵ a＋ b＋ c＝ 0， ∴ c＝－ a－ b， 代入方程 ax2＋ bx＋c＝ 0中 ， 可得 ax2＋ bx－ a－ b＝ 0， 即 (x－ 1)(ax＋ a＋ b)＝ 0， 故方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0有一个根为 1， ∴ 充分性成立 ． 因此 ， 关于 x的方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0有一个根为 1的充要条件是 a＋ b＋ c＝ 0. 要点三 充要条件的应用 例 3 已知方程 x2＋ (2k－ 1)x＋ k2＝ 0， 求使方程有两个大于 1的根的充要条件 ． 解 设方程的两根分别为 x1， x2， 则 x1， x2都大于 1的充要条件是 2 k － 1 2－ 4 k2≥ 0 ，。阅读剩余 0%
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