高中数学苏教版选修2-2第1章导数及其应用112二

高中数学苏教版选修2-2第1章导数及其应用112二内容摘要：

－ 8 ＝ 0. 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 设直线 l 的方程为 4 x ＋ y ＋ c ＝ 0 ，由题意有 | c ＋ 8|17 ＝ 17 . (二 ) ∴ c 1 ＝ 9 ， c 2 ＝－ 25 ，所以直线 l 的方程为 4 x ＋ y ＋ 9 ＝ 0 或 4 x ＋ y － 25 ＝ 0. 小结 利 用导数的几何意义来求曲线切线的斜率，注意给出的点必须是切点才能直接根据导数求切线斜率，否则要先求切点 . 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 跟踪训练 2 已知函数 y ＝ f ( x ) 在点 ( 2 ， 3) 处的切线方程为 y ＝ kx － 1 ，则 f ′ ( 2 ) ＝ ________. (二 ) 解析 由点 ( 2 ， 3) 在直线 y ＝ kx － 1 上得 3 ＝ k 2 － 1 ， ∴ k ＝ 2 2 . 根据导数的几何意义 f ′ ( 2 ) ＝ 2 2 . 2 2 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 问题 3 曲线的切线是不是一定和曲线只有一个交点。 (二 ) 答案 不一定 . 曲线的切线和曲线不一定只有一个交点，和曲线只有一个交点的直线和曲线也不一定相切 . 如图，曲线的切线是通过逼近将割线趋于确定位置的直线 . 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 问题 4 曲线 f ( x ) 在点 ( x 0 ， f ( x 0 )) 处的切线与曲线过某点 ( x 0 ， y 0 )的切线有何不同。 (二 ) 答案 曲线 f ( x ) 在点 ( x 0 ， f ( x 0 )) 处的切线，点 ( x 0 ， f ( x 0 )) 一定是切点，只要求出 k ＝ f ′ ( x 0 ) ，利用点斜式写出切线即可；而曲线 f ( x ) 过某点 ( x 0 ， y 0 ) 的切线，给出的点 ( x 0 ， y 0 ) 不一定在曲线上，即使在曲线上也不一定是切点 . 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 例 3 试求过点 P ( 3 , 5 ) 且与曲线 y ＝ x 2 相切的直线方程 . (二 ) 解 Δ yΔ x ＝  x ＋ Δ x 2 － x 2Δ x ＝ 2 x ＋ Δ x ， 当 Δ x 无限趋近于 0 时， Δ yΔ x 无限趋近于 2 x ， 所以 f ′ ( x ) ＝ 2 x . 设所求切线的切点为 A ( x 0 ， y 0 ) ， 因为 A 在曲线 y ＝ x 2 上，所以 y 0 ＝ x 20 ， 又因为 A 是切。