高中数学苏教版选修2-2第2章推理与证明222内容摘要：
目开关 填一填 研一研 练一练 ② 如图所示，如果 b ∥ α ，则 a ， b 确定平面 β . 显然 α 与 β 相交，设 α ∩ β ＝ c ，因为 b ∥ α ，所以 b ∥ c . 又 a ∥ b ，从而 a ∥ c ，且 a ⊄ α ， c ⊂ α ，则 a ∥ α ，这与 a ∩ α ＝ A 相矛盾 . 由 ①② 知，假设不成立，故直线 b 与平面 α 必相交 . 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 探究点 三 用反证法证明否定性命题 例 2 求证： 2 不是有理数 . 证明 假设 2 是有理数 . 于是，存在互质的正整数 m ， n ，使得 2 ＝ mn ，从而有 m ＝ 2 n ， 因此 m 2 ＝ 2 n 2 ， 所以 m 为偶数 . 于是可设 m ＝ 2 k ( k 是正整数 ) ，从而有 4 k 2 ＝ 2 n 2 ， 即 n 2 ＝ 2 k 2 ， 所以 n 也为偶数 . 这与 m ， n 互质矛盾 . 由上述矛盾可知假设错误，从而 2 不是有理数 . 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 小结 当 结论 中含有 “ 不 ” 、 “ 不是、 “ 不可能 ” 、 “ 不存在 ”等否定形式的命题时，由于此类 问题 的反面比较具体，适于应用反证法 . 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 跟踪训练 2 已知三个正数 a ， b ， c 成等比数列，但不成等差数列，求证： a ， b ， c 不成等差数列 . 证明 假设 a ， b ， c 成等差数列，则 a ＋ c ＝ 2 b ，即 a ＋ c ＋ 2 ac ＝ 4 b ， 而 b 2 ＝ ac ，即 b ＝ ac ， ∴ a ＋ c ＋ 2 ac ＝ 4 ac ， ∴ ( a － c ) 2 ＝ 0. 即 a ＝ c ， 从而 a ＝ b ＝ c ，与 a ， b ， c 不成等差数列矛盾， 故 a ， b ， c 不成等差数列 . 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 探究点 四 用反证法证明。阅读剩余 0%
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