高中数学苏教版选修2-3【备课资源】第1章152

高中数学苏教版选修2-3【备课资源】第1章152内容摘要：

 3  r ＋ 1  ≥ 2  20 － r 2  21 － r  ≥ 3 r ，解之得 725 ≤ r ≤ 825 . 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 因为 r ∈ N ，所以 r ＝ 8 ，即 T 9 ＝ C820 31228x12y8是系数绝对值最大的项． 研一研 问题探究、课堂更高效 ( 3) 由于系数为正的项为奇数项，故可设第 2 r － 1 项系数最大( r ∈ N*) ， 于是 C2 r － 220 322 － 2 r22 r － 2≥ C2 r － 420 324 － 2 r22 r － 4C2 r － 220 322 － 2 r22 r － 2≥ C2 r20 320 － 2 r22 r ， 化简得 10 r2＋ 143 r － 1 07 7 ≤ 010 r2＋ 163 r － 924 ≥ 0， 解之得 r ＝ 5 ，即第 2 5 － 1 ＝ 9 项系数最大． T 9 ＝ C 820 3 12 2 8 x 12 y 8 . 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 小结 可根据已知条件确定 n 的值；展开式中二项式系数在中间一项或中间两项取得最大值，要注意二项式系数和系数的区别 ． 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 2 (1 ＋ 2 x )n 的展开式中第 6 项与第 7 项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项． 解 T 6 ＝ C 5n (2 x ) 5 ， T 7 ＝ C 6n (2 x ) 6 ， 依题意有 C 5n 2 5 ＝ C 6n 2 6 ⇒ n ＝ 8. ∴ (1 ＋ 2 x ) 8 的展开式中，二项式系数最大的项为 T 5 ＝ C 48 ( 2 x ) 4 ＝ 1 12 0 x 4 . 设第 r ＋ 1 项系数最大，则有  Cr8 2r ≥ C r － 18 2r － 1C r8 2 r ≥ C r ＋ 18 2 r ＋ 1⇒ 5 ≤ r ≤ 6. ∵ r ∈ {0 ,1 ,2 ， „ ， 8} ， ∴ r ＝ 5 或 r ＝ 6. ∴ 系数最大的项为 T 6 ＝ 1 792 x 5 ， T 7 ＝ 1 792 x 6 . 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点三 求二项展开式的系数和 例 3 在二项式 (2 x － 3 y )9的展开式中，求： ( 1) 二项式系数之和； ( 2) 各项系数之和； ( 3) 所有奇数项系数之和； ( 4) 系数绝。