高中数学苏教版选修2-3【备课资源】第2章251

高中数学苏教版选修2-3【备课资源】第2章251内容摘要：

课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 1 已知随机变量 X 的概率分布为 X 1 2 3 P 12 13 16 且 Y ＝ aX ＋ 3 ，若 E ( Y ) ＝－ 2 ，求 a 的值． 解 E ( X ) ＝ 1 12 ＋ 2 13 ＋ 3 16 ＝ 53 ， ∴ E ( Y ) ＝ E ( aX ＋ 3) ＝ aE ( X ) ＋ 3 ＝ 53 a ＋ 3 ＝－ 2 ， ∴ a ＝－ 3. 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点二 超几何分布的均值 例 2 在 10 件产品中，有 3 件一等品、 4 件二等品、 3 件三等品．从这 10 件产品中任取 3 件，求取出的 3 件产品中一等品件数 X 的概率分布和数学期望． 解 方法一 从 10 件产品中任取 3 件共有 C310 种结果，其中恰有 k 件一等品的结果数为 Ck3 C3 － k7 ，其中 k ＝ 0,1,2 ,3 . ∴ P ( X ＝ k ) ＝Ck3 C3 － k7C310， k ＝ 0,1,2 ,3. 所以随机变量 X 的概率分布是 X 0 1 2 3 P 724 2140 740 1120 ∴ E ( X ) ＝ 0 724 ＋ 1 2140 ＋ 2 740 ＋ 3 1120 ＝910 . 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 方法二 随机变量 X 服从超几何分布 H ( n ， M ， N ) ，其中 n ＝3 ， M ＝ 3 ， N ＝ 10. E ( X ) ＝nMN＝3 310＝910. 小结 随机变量的均值是一个常数，它不依赖于样本的抽取，只要找清随机变量及相应的概率即可计算． 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 2 在本例中，求取出的 3 件产品中二等品件数 ξ 的均值． 解 方法一 P ( ξ ＝ 0) ＝C36C310＝16， P ( ξ ＝ 1) ＝C14 C26C310＝12， P ( ξ ＝ 2) ＝C24 C16C310＝310， P ( ξ ＝ 3) ＝C34C310＝130， ∴ E ( ξ ) ＝ 0 16 ＋ 1 12 ＋ 2 310 ＋ 3 130 ＝ 65 . 方法二 随机变量 X 服从超几何分布 H ( n ， M ， N ) ， 其中 n ＝ 3 ， M ＝ 4 ， N ＝ 10 ， ∴ E ( X ) ＝ nM N ＝ 65 . 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点三 二项分布的均值 问题 1 若随机变量 X ～ B ( n ， p ) ，怎样证明 E ( X ) ＝ np? 答 ∵ E ( X ) ＝ ∑nk ＝ 0k Ckn pk(1。