高中数学苏教版选修2-3第3章统计案例3-2

高中数学苏教版选修2-3第3章统计案例3-2内容摘要：

y/元 20 30 50 50 70 解 ( 1) 由表中数据，利用科学计算器计算得： r ＝i ＝ 15xiyi－ 5 x y i ＝ 15x2i－ 5 x2 i ＝ 15y2i－ 5 y2≈ . 因为 r ＞ r0 . 0 5＝ ，所以 y 与 x 之间具有线性相关关系． ( 2) 则根据以上数据可得， b^＝i ＝ 15xiyi－ 5 x yi ＝ 15x2i－ 5 x2＝ ， ∴ a^＝ y － b^x ＝ 44 － 5 ＝ ， ∴ 所求的回归直线方程为 y^＝ ＋ x . 题型二 线性回归分析 【 例 2】 测 得某国 10对父子身高 (单位：英寸 )如下： (1)对变量 y与 x进行相关性检验； (2)如果 y与 x之间具有线性相关关系 ， 求 y对 x的回归直线方程； (3)如果父亲的身高为 73英寸 ， 估计儿子的身高 ． [思路探索 ] (1)求出相关系数 y， 再判断相关性； (2)设出回归方程 ， 利用公式求出 、 从而求出回归方程； (3)代入回归方程即可 ． 父高 x 60 62 64 65 66 67 68 70 72 74 儿高 y 66 70 解 由于 x 、 y 的不确定关系，先进行相关关系的检验，再求回归方程． ( 1) x ＝ ， y ＝ ， i ＝ 110x2i＝ 44 794 ， i ＝ 110xiyi＝ 44 ， i ＝ 110y2i＝ 44 ， r ＝i ＝ 110xiyi－ 10 x y i ＝ 110x2i－ 10 x2 i ＝ 110y2i－ 10 y2 ≈44 － 10 4  44 794 － 44  44 9 － 44  ＝6 61 ≈ 2. 又查表得 r 0 . 0 5 ＝ . 因为 r ＞ r 0 . 0 5 ，所以 y 与 x 之间具有线性相关关系． (2) 设回归直线方程为 y^＝ b^x ＋ a^. 由 b^＝i ＝ 110xiyi－ 10 x yi ＝ 110x2i－ 10 x2≈44 － 44 44 794 － 44 ＝≈ 5. a^＝ y － b^x ＝ － 5 ≈ . ∴ 回归直线方程为 y^＝ 5 x ＋ . ( 3) 当 x ＝ 73 时， y^＝ 5 73 ＋ ≈ . 所以当父亲身高为 73 英寸时，估计儿子身高约为 英寸． 规律方法 只有当散点图大致呈线性或利用相关性检验判定两变量相关时，求出的回归直线方程才有实际意义． 【 变式 2】 一 台机器按不同的转速生产出来的某种机械零件有一些会有缺陷，据统计显示，每小时生产。