高中数学苏教版选修1-2【备课资源】211二内容摘要：
4＝ k ，则 h1＋ 2 h2＋ 3 h3＋ 4 h4＝2 Sk， 类比以上性质，体积为 V 的三棱锥的第 i 个面的面积记为Si( i ＝ 1,2,3,4) ，此三棱锥内任一点 Q 到第 i 个面的距离记为Hi( i ＝ 1,2,3,4) ，若S11＝S22＝S33＝S44＝ K ，则 H1＋ 2 H2＋ 3 H3＋4 H4等于多少。 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 解 对平面凸四边形： S ＝12 a 1 h 1 ＋12 a 2 h 2 ＋12 a 3 h 3 ＋12 a 4 h 4 ＝ 12 ( kh 1 ＋ 2 kh 2 ＋ 3 kh 3 ＋ 4 kh 4 ) ＝ k2 ( h 1 ＋ 2 h 2 ＋ 3 h 3 ＋ 4 h 4 ) ， 所以 h 1 ＋ 2 h 2 ＋ 3 h 3 ＋ 4 h 4 ＝ 2 Sk ； 类比在三棱锥中， V ＝ 13 S 1 H 1 ＋ 13 S 2 H 2 ＋ 13 S 3 H 3 ＋ 13 S 4 H 4 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 ＝ 13 ( KH 1 ＋ 2 KH 2 ＋ 3 KH 3 ＋ 4 KH 4 ) ＝ K3 ( H 1 ＋ 2 H 2 ＋ 3 H 3 ＋ 4 H 4 ). 故 H 1 ＋ 2 H 2 ＋ 3 H 3 ＋ 4 H 4 ＝ 3 VK . 小结 解 决此类问题注意用类比推理的方法去分 析 问题，研究当条件变化时，问题的本质有哪些不同，有哪些变化，如本题中平面图形中点到直线的距离类比三棱锥中点到平面的距离 .平面图形中的面积类比三棱锥中的体积，进而计算出结果 . 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 跟踪训练 1 在平面几何里，有勾股定理： “ 设 △ ABC 的两边 AB 、 AC 互相垂直， 则 AB2＋ AC2＝ BC2” . 拓展到空间 ( 如图 ) ， 类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥 的侧面面积与底面面积间的关系，可以 得出的结论是 _____________________ . 解析 类比条件： 两边 AB 、 AC 互相垂直 ――――――――――――――― →平面 → 空间、边垂直 → 面垂直 侧面 ABC 、 A C D 、 A D B 互相垂直 . 本课时栏目开关。阅读剩余 0%
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