高中数学北师大版选修2-2【配套备课资源】第5章1

高中数学北师大版选修2-2【配套备课资源】第5章1内容摘要：

，主要依据实部、虚部满足的条件，可列方程或不等式求参数． 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 2 实数 m 为何值时，复数 z ＝m  m ＋ 2 m － 1＋ ( m2＋ 2 m －3) i 是 ( 1) 实数； ( 2) 虚数； ( 3) 纯虚数． 解 ( 1) 要使 z 是实数， m 需满足 m2＋ 2 m － 3 ＝ 0 ，且m  m ＋ 2 m － 1有意义即 m － 1 ≠ 0 ， 解 得 m ＝－ 3. ( 2) 要使 z 是虚数， m 需满足 m2＋ 2 m － 3 ≠ 0 ，且m  m ＋ 2 m － 1有意义即 m － 1 ≠ 0 ，解得 m ≠ 1 且 m ≠ － 3. ( 3) 要使 z 是纯虚数， m 需满足m  m ＋ 2 m － 1 ＝ 0 ， 且 m 2 ＋ 2 m － 3 ≠ 0 ， 解 得 m ＝ 0 或 m ＝－ 2. 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点二 两个复数相等 问题 1 两个复数能否比较大小。 答 如果两个复数不全是实数，那么它们不能比较大小． 问题 2 两个复数相等的充要条件是什么。 答 复数 a ＋ b i 与 c ＋ d i 相等的充要条件是 a ＝ c 且 b ＝ d ( a ， b ，c ， d ∈ R ) ． 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 例 3 已知 x ， y 均是实数，且满足 (2 x － 1) ＋ i ＝－ y － (3 － y )i ，求 x 与 y . 解 由复数相等的充要条件得 2 x － 1 ＝－ y ，1 ＝ y － 3. 解得 x ＝－32 ，y ＝ 4. 小结 两个复数相等，首先要分清两复数的实部与虚部，然后利用两个复数相等的充要条件可得到两个方程，从而可以确定两个独立参数． 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 3 已知x 2 － x － 6x ＋ 1 ＝ ( x2 － 2 x － 3) i( x ∈ R) ，求 x 的值． 解 由复数相等的定义得 x2－ x － 6x ＋ 1＝ 0.x2－ 2 x － 3 ＝ 0.解 得： x ＝ 3 ， 所以 x ＝ 3 为所求． 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点三 复数的几何意义 问题 1 实数可用数轴上的点来表示，类比一下，复数怎样来表示呢。 答 任何一个复数 z ＝ a ＋ b i ，都和一个有序实数对 ( a ， b ) 一一对应，因此，复数集与平面直角坐标系中的点集可以建立一一对应． 结论 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面， x 轴叫作实轴， y 轴叫作虚轴．显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数． 本。