高中数学北师大版选修2-2【配套备课资源】第4章2内容摘要：
分上限． 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 1 计算下列定积分： ( 1) ʃ 102 5 x 4 d x ； ( 2) ʃ 31 ( x ＋1x) 2 6 x d x . 解 ( 1) ∵ ( x 5 ) ′ ＝ 5 x 4 ， ∴ ʃ 102 5 x 4 d x ＝ x 5 | 102 ＝ 10 5 － 2 5 ＝ 99 968 . ( 2) ʃ 31 ( x ＋ 1 x ) 2 6 x d x ＝ ʃ 31 ( x ＋ 1x ＋ 2) 6 x d x ＝ ʃ 31 (6 x 2 ＋ 6 ＋ 12 x )d x ＝ (2 x 3 ＋ 6 x ＋ 6 x 2 )| 31 ＝ ( 54 ＋ 18 ＋ 54) － (2 ＋ 6 ＋ 6) ＝ 1 12. 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 探究点二 分段函数的定积分 例 2 已知函数 f ( x ) ＝ sin x ， 0 ≤ x ≤π2，1 ，π2≤ x ≤ 2 ，x － 1 ， 2 ≤ x ≤ 4.先画出函数图像，再 求这个函数在 [ 0,4] 上的定积分． 解 图像如图． ＝ 1 ＋ (2 － π2 ) ＋ (4 － 0) ＝ 7 － π2 . 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 小结 求分段函数的定积分，分段标准是使每一段上的函数表达式确定，按照原分段函数的分段情况即可；对于含绝对值的函数，可转化为分段函数． 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研 问题探究、课堂更高效 跟踪训练 2 ( 1) 设 f ( x ) ＝ x2， x ≤ 0 ，c os x － 1 ， x 0 ，求 ʃ1－ 1 f ( x )d x ； ( 2) 求 ʃa－ a x2d x ( a 0) ． 解 ( 1) ʃ 1－ 1 f ( x )d x ＝ ʃ 0－ 1 x 2 d x ＋ ʃ 10 ( c os x － 1) d x ＝ 13 x 3 | 0－ 1 ＋ ( sin x － x )| 10 ＝ sin 1 － 23 . ( 2) 由 x 2 ＝ x ， x ≥ 0 ，－ x ， x 0 ， 得 ʃ a－ a x 2。阅读剩余 0%
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