高中数学北师大版必修5解三角形的实际应用导学课件

高中数学北师大版必修5解三角形的实际应用导学课件内容摘要：

� 𝟎 176。 = 2 s i n ( 3 0 176。 + 4 5 176。 ) = 2 s i n 3 0 176。 c o s 4 5 176。 + 2 c o s 3 0 176。 s i n 4 5 176。 = 𝟔 + 𝟐𝟐. 在 △A C B 中 , 由余弦定理 , 可得 AB2=AC2+BC2 2 A C B C c o s ∠B C A , ∴A B2=( 𝟑 )2+( 𝟔 + 𝟐𝟐)2 2 𝟑 𝟔 + 𝟐𝟐c o s 7 5 176。 =5+ 𝟑 (3 𝟐 + 𝟔 ) ( c o s 3 0 176。 c o s 4 5 176。 s i n 3 0 176。 s i n 4 5 176。 ) = 5 , ∴A B = 𝟓 . 故两目标 A , B 间的距离为 𝟓 千米 . 利用正、余弦定理求解高度问题 如图 , 山脚下有一小塔 AB, 在塔底 B 测得山顶 C 的仰角为 60176。 , 在山顶 C 测得塔顶 A 的俯角为 45176。 , 已知塔高 AB=20 m, 求山高 CD. 【解析】如图 , 过点 C 作 C E ∥D B , 延长 BA 交 CE 于点 E, 设 C D = x m , 则 A E = ( x 2 0 ) m , ∵t a n 6 0 176。 =𝑪 𝑫𝑩 𝑫, ∴B D =𝑪 𝑫𝒕 𝒂 𝒏 𝟔 𝟎 176。 =𝒙 𝟑= 𝟑𝟑x(m). 在 △A E C 中 ,x 20= 𝟑𝟑x, 解得 x = 1 0 ( 3 + 𝟑 ) m . 故山高 CD 为 10(3+ 𝟑 ) m . 利用正、余弦定理求解角度问题 在一次海上联合作战演习中 , 红方一艘侦察艇发现在北偏东 45176。 方向 , 相距 12 n mile 的水面上 , 有蓝方一艘小艇正以每小时 10 n mile 的速度沿南偏东 75176。 方向前进 , 若侦察艇以每小时 14 n mile 的速度 , 沿北偏东 45 176。 +α 方向拦截蓝方的小艇 . 若要在最短的时间内拦截住 , 求红方侦察艇所需的时间和角 α 的正弦值 . 【解析】如图 , 设红方侦察艇经过 x 小时后 在 C 处追上蓝方的小艇 , 则 A C = 1 4 x , B C = 1 0 x , ∠A B C = 1 2 0 176。 . 根据余弦定理得 ( 1 4 x )2=122+ ( 1 0 x )2 2 4 0 x c o s 1 2 0 176。 , 解得 s i n α =𝟐 𝟎 𝒔 𝒊 𝒏 𝟏 𝟐 𝟎 176。 𝟐 𝟖=𝟓 𝟑𝟏 𝟒. 所以红方侦察艇所需要的时间为 2 小时 , 角 α 的正弦值为𝟓 𝟑𝟏 𝟒. 某观测站 C 在目标 A 的南偏西 25176。 方向 , 从 A 出发有一条南偏东 35176。 走向的公路 , 在 C 处测得与 C 相距 31 km 的公路上的 B 处有一人正沿此公路向 A 走去 , 走了 20 km 后到达 D。