高中数学人教a版选修2-2教学课件：2、1-3-3内容摘要：
8 － 4 a ( 0 a ≤ 2 )0 ( 2 a 3 )， [点评 ] 参数对最值的影响 由于参数的取值范围不同会导致函数在所给区间上的单调性的变化，从而导致最值的变化． 参数的分类标准 可以从导函数值为零时自变量的大小或通过比较函数值的大小等方面进行参数分界的确定． 常见结论 (1)当 f(x)的图象连续不断且在 [a， b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得． (2)当图象连续不断的函数 f(x)在 (a， b)内只有一个极大 (或极小 )值，则可以断定 f(x)在该点处取到最大 (或最小 )值，这里 (a， b)也可以是无穷区间 . [例 3] 已知 f(x)＝ ax3－ 6ax2＋ b， 问是否存在实数 a， b，使 f(x)在 [－ 1,2]上取最大值 3， 最小值－ 29。 若存在 ， 求出 a，b的值 ， 若不存在 ， 说明理由 ． [分析 ] 由题目可获取以下主要信息： ① 函数 f(x)＝ ax3－ 6ax2＋ b在 x∈ [－ 1,2]上的最大值为 3，最小值为－ 29； ② 根据最大值 、 最小值确定 a， b的值 ． 解答本题可先对 f(x)求导 ， 确定 f(x)在 [－ 1,2]上的单调性及最值 ， 再建立方程从而求得 a， b的值 ． [解析 ] 存在 ． 显然 a≠0， f′(x)＝ 3ax2－ 12ax. 令 f′(x)＝ 0， 得 x＝ 0或 x＝ 4(舍去 )． (1)当 a0时 ， x变化时 ， f′(x)， f(x)变化情况如下表： x (－ 1,0) 0 (0,2) f′ (x) ＋ 0 － f(x) b 所以当 x＝ 0时 ， f(x)取最大值 ， 所以 f(0)＝ b＝ 3. 又 f(2)＝ 3－ 16a， f(－ 1)＝ 3－ 7a， f(－ 1)f(2)， 所以当 x＝ 2时 ， f(x)取最小值 ， 即 f(2)＝ 3－ 16a＝－ 29， 所以 a＝ 2. (2)当 a0时， x变化时， f′(x)， f(x)变化情况如下表： 所以当 x＝ 0时 ， f(x)取最小值 ， 所以 f(0)＝ b＝－ 29. 又 f(2)＝－ 29－ 16a， f(－ 1)＝－ 29－ 7a， f(2)f(－ 1)， 所以当 x＝ 2时 ， f(x)取最大值 ， 即－ 16a－ 29＝ 3， 所以 a＝－ 2.。阅读剩余 0%
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