高中数学人教a版选修2-2教学课件：2、1-2-2-2

( x ) 在 (1 ，＋ ∞ ) 上是增函数． 又 f ( 1) ＝ 1 － ln2 1 － lne ＝ 0 ，即 f ( 1) 0 ，所以f ( x ) 0( x 1) ，即 x ln(1 ＋ x )( x 1) ． [例 4] 已知向量 a＝ (x2， x＋ 1)， b＝ (1－ x， t)， 若函数f(x)＝ ab在区间 (－ 1,1)上是增函数 ， 求 t的取值范围 ． [分析 ]

8 － 4 a ( 0 a ≤ 2 )0 ( 2 a 3 )， [点评 ] 参数对最值的影响 由于参数的取值范围不同会导致函数在所给区间上的单调性的变化，从而导致最值的变化． 参数的分类标准 可以从导函数值为零时自变量的大小或通过比较函数值的大小等方面进行参数分界的确定． 常见结论 (1)当 f(x)的图象连续不断且在 [a， b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得．

， 则 Sn＝ i＝ 1nfa ＋( b － a ) inb － an＝ i＝ 1n 2 ( b － a )n＝ 2( b － a ) ． ( 3) 取极限： ab2d x ＝ li mn → ∞Sn＝ li mn → ∞2( b － a ) ＝ 2( b － a ). [ 点评 ] 求定积分时应注意利用定积分的性质及几何意义． (1) 定积分的性质的推广

的交事件． (1) 某人射击，事件 A ： “ 击中的环数大于 3 ” ，事件 B ：“ 击中的环数小于 7 ” ； (2) 抛掷一颗骰子，事件 A ： “ 出现奇数点 ” ，事件 B ：“ 出现 3 点 ” ，事件 C ： “ 出现偶数点 ” ． 解 (1) 事件 A ∩ B ＝ { 击中的环数大于 3 且小于 7} ． (2) 事件 A ∩ B ＝ { 出现 3 点 } ；事件 A ∩ C

的平均变化率，并计算当 x 0 ＝ 1 ， Δ x ＝12时平均变化率的值． [点评 ] 此类题易错之处容易将平均变化率与平均数相混淆，关键是理解平均变化率的概念． [ 解析 ] 当自变量从 x0变化到 x0＋ Δ x 时，函数的平均变化率为f ( x0＋ Δ x ) － f ( x0)Δ x＝( x0＋ Δ x )3－ x30Δ x＝ 3 x20＋ 3 x0Δ x ＋(Δ x )2 当 x0＝

求切线的斜率 f′(x0)； ④ 由斜率间的关系列出关于 x0的方程 ， 解方程求 x0； ⑤ 由于点 (x0， y0)在曲线 y＝ f(x)上 ， 将 x0代入求 y0， 得切点坐标 ． [ 解析 ] 设 y ＝ f ( x ) ，则 f′ ( x ) ＝ li mΔ x → 0 f ( x ＋ Δ x ) － f ( x )Δ x ＝ li mΔ x → 0 ( x ＋ Δ x )2－