高中数学412圆的一般方程课件新人教a版必修2

高中数学412圆的一般方程课件新人教a版必修2内容摘要：

，外接圆半径为 5. 法二： ∵ kAB＝4 － 31 ＋ 2＝13， kAC＝4 ＋ 51 － 4＝－ 3 ， ∴ kAB kAC＝－ 1 ， ∴ AB ⊥ AC . ∴△ ABC 是以角 A 为直角的直角三角形， ∴ 外心是线段 BC 的中点， 坐标为 (1 ，－ 1) ， r ＝12| BC |＝ 5. ∴ 外接圆方程为 ( x － 1)2＋ ( y ＋ 1)2＝ 25. [ 类题通法 ] 应用待定系数法求圆的方程时： (1) 如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径列方程的问题，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出 a ， b ， r . (2) 如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数 D 、 E 、 F . [ 活学活用 ] 2 ．求经过点 A ( － 2 ，－ 4) 且与直线 x ＋ 3 y － 26 ＝ 0 相切于点 B ( 8,6 ) 的圆的方程． 解： 设所求圆的方程为 x2＋ y2＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0 ， 则圆心坐标为－D2，－E2. ∵ 圆与 x ＋ 3 y － 26 ＝ 0 相切， ∴6 ＋E28 ＋D2－13＝－ 1 ，即 E－ 3 D － 36 ＝ 0. ①∵ ( － 2 ，－ 4) ， ( 8,6) 在圆上， ∴ 2 D ＋ 4 E － F － 20 ＝ 0 ， ② 8 D ＋ 6 E ＋ F ＋ 100 ＝ 0. ③ 联立①②③ ，解得 D ＝－ 11 ， E ＝ 3 ， F ＝－ 30 ，故所求圆的方程为 x2＋ y2－ 11 x ＋ 3 y － 30 ＝ 0. 代入法求轨迹方程 [ 例 3] 已知 △ ABC 的边 AB 长为 4 ，若 BC 边上的中线为定长 3 ，求顶点 C 的轨迹方程． [ 解 ] 以直线 AB 为 x 轴， AB 的中垂线为 y 轴建立坐标系 ( 如图 ) ，则 A ( － 2,0) ， B ( 2,0) ，设 C ( x ， y ) ，BC 中点 D ( x 0 ， y 0 ) ． ∴ 2 ＋ x2＝ x 0 ，0 ＋ y2＝ y 0 . ① ∵ | AD |＝ 3 ， ∴ ( x0＋ 2)2＋ y20＝ 9. ② 将 ① 代入 ② ，整理得 ( x ＋ 6)2＋ y2＝ 36. ∵ 点 C 不能在 x 轴上， ∴ y ≠ 0. 综上，点 C 的轨迹是以 ( － 6,0) 为圆心， 6 为半径的圆，去掉 ( － 12,0) 和 ( 0,0) 两点． 轨迹方程为 ( x ＋ 6)2＋ y2＝ 36( y ≠ 0) ．。