高中数学241等比数列课件新人教a版必修5内容摘要：
的图象上 . 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 求等比数列的通项公式 【例 1 】 在等比数列 { an} 中 , 已知 a5 a1=15 , a4 a2=6 , 求 an. 分析 :设公比 q ,列出关于 a1和 q 的方程组来求解 . 解 :设等比数列 { an} 的公比为 q , 则有 a5 a1= a1q4 a1= 15 ,a4 a2= a1q3 a1q = 6 ,①② 由 ① 247。 ② ,得 q=12或 q = 2 . 当 q=12时 , a1= 1 6 . 当 q = 2 时 , a1=1. 故 an= 16 12 n 1或 an=2n 1. 题型一 题型二 题型三 题型四 a 1 和 q 是等比数列的基本量 ,只要求出这两个基本量 ,其他量便可迎刃而解 ( 如本题求 a n ) .此类问题求解的通法是根据条件 ,利用等比数列通项公式 ,建立关于 a 1 和 q 的方程组 ,求出 a 1 和 q. 其中解这类方程组常用的技巧是两个方程相除 . 题型一 题型二 题型三 题型四 题型二 等比数列的判定和证明 【例 2 】 已知数列 { an} 满足 lg an= 3n+ 5 , 求证 :{ an} 是等比数列 . 分析 :可由 lg an= 3n+ 5 求出 an,再证明an + 1an是与 n 无关的常数 . 证明 : ∵ lg an= 3n+ 5 , ∴ an= 103 n + 5. ∴ an + 1= 103 ( n + 1 ) +5= 103 n + 8. ∴an + 1an=1 03 n + 81 03 n + 5= 1 000 . ∴ 数列 { an} 是等比数列 . 题型一 题型二 题型三 题型四 证明数列是等比数列常用的方法 : ① 定义法 :an + 1an=q ( q ≠ 0 ,且是常数 ) 或anan 1=q ( q ≠ 0 ,且是常数 )( n ≥ 2 ) ⇔ { an}。阅读剩余 0%
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