高中数学23等差数列的前n项和课件新人教a版必修5

高中数学23等差数列的前n项和课件新人教a版必修5内容摘要：

5 ＝ 4 1 － 5 ＝－ 1 ＝ a1， 故 an＝ 4 n － 5. (2) 当 n ＝ 1 时， a1＝ S1＝ 31－ 2 ＝ 1 ； 当 n ≥ 2 时， Sn － 1＝ 3n － 1－ 2 ， 则 an＝ Sn－ Sn － 1＝ (3n－ 2) － (3n － 1－ 2) ＝ 3n－ 3n － 1 ＝ 3 3n － 1－ 3n － 1＝ 2 3n － 1. 此时若 n ＝ 1 ， an＝ 2 3n － 1＝ 2 31 － 1＝ 2 ≠ a1， 故 an＝ 1 ， n ＝ 1 ，2 3n － 1， n ≥ 2. 等差数列前 n项和的性质 [ 例 3] ( 1) ( 2020 辽宁高考 ) 在等差数列 { a n } 中，已知 a 4＋ a 8 ＝ 16 ，则该数列前 11 项和 S 11 ＝ ( ) A ． 58 B ． 88 C ． 143 D ． 176 ( 2) 等差数列 { a n } 中， S 10 ＝ 100 ， S 100 ＝ 10 ，求 S 1 1 0 . ( 1) [ 解析 ] 利用等差数列的性质及求和公式求解．因为{ a n } 是等差数列，所以 a 1 ＋ a 11 ＝ a 4 ＋ a 8 ＝ 2 a 6 ＝ 16 ⇒ a 6 ＝ 8 ，则该数列的前 11 项和为 S 11 ＝11  a 1 ＋ a 11 2＝ 11 a 6 ＝ 88. [ 答案 ] B ( 2) [ 解 ] ∵ 数列 { a n } 为等差数列， ∴ S 10 ， S 20 － S 10 ， S 30 － S 20 ， „ ， S 1 1 0 － S 1 0 0 也成等差数列． 设其公差为 D ，则 S 10 ＋ ( S 20 － S 10 ) ＋ ( S 30 － S 20 ) ＋ „ ＋ ( S 1 0 0－ S 90 ) ＝ S 1 0 0 ， 即 10 S10＋10 92 D ＝ S100＝ 1 0. 又 ∵ S10＝ 100 ，代入上式，得 D ＝－ 22 ， ∴ S1 1 0－ S1 0 0＝ S10＋ ( 1 1 － 1) D ＝ 100 ＋ 10 ( －22) ＝－ 120 ， ∴ S1 1 0＝－ 120 ＋ S1 0 0＝－ 1 10. [ 类题通法 ] 等差数列的前 n 项和常用的性质 (1) 等差数列的依次 k 项之和， Sk， S2 k－ Sk， S3 k－ S2 k„ 组成公差为 k2d 的等差数列． (2) 数列 { an} 是等差数列 ⇔ Sn＝ an2＋ bn ( a ， b 为常数 ) ⇔ 数列 {Snn}为等差数列． (3) 若 S 奇 表示奇数项的和， S 偶 表示偶数项的和，公差为 d ， ① 当项数为偶数 2 n 时， S 偶 － S 奇 ＝ nd ，S 奇S 偶＝anan ＋ 1； ② 当项数为奇数 2 n － 1 时， S 奇 － S 偶 ＝ an，S 奇S 偶＝nn － 1. [ 活学活用 ] 3 ． ( 1) 等差数列 { a n } 中， a 2 ＋ a 7 ＋ a 12 ＝ 24 ，则 S 13 ＝ ________. 解析： 因为 a1 ＋ a 13 ＝ a 2 ＋ a 12 ＝ 2 a 7 ， 又 a 2 ＋ a 7 ＋ a 12 ＝ 24 ， 所以 a 7 ＝ 8. 所以 S 13 ＝13  a 1 ＋ a 13 2＝ 13 8 ＝ 10 4. 答案： 104 ( 2) 在等差数列 { a n } 中，若 S 4 ＝ 1 ， S 8 ＝ 4 ，则 a 17 ＋ a 18 ＋ a 19＋ a 20 的值为 ( ) A ． 9 B ． 12 C ． 16 D ． 17 解析： 由等差数列的性质知 S 4 ， S 8 － S 4 ， S 12 － S 8 ， „ 也构成等差数列，不妨设为 { b n } ，且 b 1 ＝ S 4 ＝ 1 ， b 2 ＝ S 8 － S 4 ＝ 3 ，于是可。